Викладач: Гуменчук М.П.
Вінниця 2013
університет університет Рецензент: Черешнюк О.М.
Розглянуто і схвалено
на засіданні ц/к природничих та фундаментальних дисциплін
Протокол № ______ від «_____» _________2013 р.
Голова ц/к __________( Гаращук С.К.)
Укладач:Гуменчук М.П. викладач-спеціаліст вищої категорії
Рецензент: Черешнюк О.М. викладач-спеціаліст вищої категорії
Розглянуто і ухвалено на засіданні ц/к вищої математики та інформатики
Протокол №______ від «____»_____________2013 р.
Голова ц/к ______________М.П. Гуменчук
Розділ1. Елементи лінійної алгебри
Тема 1.1. Розклад визначників за елементами рядка або стовпця
Поняття визначника матриці будь-якого порядку ми введемо індукцією за порядком матриці. Це дозволяє, знаючи правило обчислення визначника матриці порядку ( ), одержати правило обчислення визначника матриці порядку . Для цього введемо поняття мінора і алгебраїчного доповнення будь-якого елемента матриці.
Нехай – довільна квадратна матриця порядку .
Означення 1Мінором елемента матриці порядку називається визначник матриці порядку , одержаної з матриці вилученням її -го рядка і -го стовпця.
Наприклад , мінором елемента матриці порядку 3 буде :
.
Зауважимо , що матриця прядку має мінорів порядку ( ).
Означення 2. Алгебраїчним доповненням елемента матриці порядку називається її мінор , взятий із знаком
Приклад . Обчислити алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці
.
Розв’язання .
; ;
;
; ;
;
; ;
.
Має місце наступна основна теорема , яку подаємо без доведення .
Теорема. Визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка чи стовпця на їх алгебраїчне доповнення
(1.15)
(розклад за елементами -го рядка; );
(1.16)
(розклад за елементами -го стовпця; );