Тема: Спрощення виразів. Тотожні перетворення. Рівняння

Заняття № 2

Цілі та задачі: ознайомити слухачів підготовчих курсів з поняттям арифметичного кореня, степеню з раціональним показником. Вміти виносити спільний множник з під знака кореня, звільнятися від ірраціональності в знаменнику, вміти виконувати тотожні перетворення виразів, в тому числі виразів, що містять модулі. Знати означення лінійного і квадратного рівняння та вміти їх розв’язувати. Знати теорему Вієта та вміти нею користуватися.

Питання:

1. Поняття кореня -ого степеня. Арифметичний корінь.

2. Властивості степені. Степінь з раціональним показником. Внесення множника під знак кореня, винесення множника з під кореня. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.

3. Тотожні перетворення ірраціональних виразів, виразів з модулями.

4. Рівняння. Основні означення. Лінійні рівняння.

5. Квадратні рівняння. Теорема Вієта.

1. Поняття кореня -ого степеня. Арифметичний корінь

Нехай – дійсне число, а – натуральне число, більше . Поставимо задачу: знайти число таке, щоб виконувалась рівність

.

Якщо задача має розв’язок, тобто рівняння виконується при деяких значеннях , то ці значення називаються коренями -го степеня з числа .

Якщо і , то існує одне і тільки одне невід’ємне число таке, що . Воно називається арифметичним коренем -го степеня з невід’ємного числа .