А) метод заміни змінної

Заняття № 3

Тема: Раціональні алгебраїчні рівняння, степінь яких вища за другу. Ірраціональні рівняння

Цілі та задачі: ознайомити слухачів підготовчого відділення з основними методами розв’язання ірраціональних рівнянь та рівнянь, степінь яких вища за другу, показати деякі нестандартні способи розв’язання алгебраїчних рівнянь.

Питання:

1. Основні методи розв’язання рівнянь вищих степенів:

а) метод заміни змінної;

б) метод розкладання на множники.

2. Рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

3. Ірраціональні рівняння.

Основні методи розв’язання рівнянь вищих степенів

Розглянемо деякі способи розв’язування рівнянь, степені яких вищі за другу.

а) метод заміни змінної

Цей метод може бути використаний для наступних рівнянь:

1) Тричленне рівняння вигляду

. (1)

Зробимо заміну: , тоді рівняння набуває вигляду: .

Якщо його корені и , то задане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь:

, .

Якщо , то маємо біквадратне рівняння

.

Приклад 1.Розв’язати рівняння .