Тоді математична модель задачі про використання потужностей у загальній постановці прийме наступний вид.

Знайти таке рішення X=(x₁₁,x₁₂,…,x_mk), задовольняюче системам (3-4) і умові (5), при якому функція (6) приймає мінімальне значення.

Задача оптимізації розкрою матеріалів.

Для виготовлення брусів довжиною 1,2 м, 3 м і 5 м у співвідношенні 2:1:3 на розпил надходять 195 колод довжиною 6 м. Визначити план розпилу, що забезпечує максимальне число комплектів. Можливі способи розпила колод, число одержуваних при цьому брусів наведені в табл. 6.3.

Таблиця 6.3 – Умовні дані задачі оптимізації розкрою матеріалів

Складемо оптимізаційну модель задачі.

Позначимо:

x_i – число колод, розпилених i-м способом;

x – число комплектів брусів.

З огляду на те, що всі колоди повинні бути розпилені, а число брусів кожного розміру повинно задовольняти умові комплексності, математична модель задачі прийме наступний вид:

при обмеженнях:

Сформулюємо математичну модель задачі про розкрій матеріалів у загальній постановці:

Нехай кожна одиниця j-го матеріалу (j=1,2,…,m)може бути розкроєна n різними способами, причому використання i-го способу (i=1,2,…,n) дає a_ijk одиниць k-го виробу (k=1,2,…,l), а запас j-го матеріалу дорівнює a_j одиниць. Позначимо x_ij – число одиниць j-го матеріалу, що розкроюється i-м способом.

Необхідно знайти таке рішення X=(x₁₁, x₁₂,…,x_nm), задовольняюче системі:

і умові x_ij ≥0, при якому функція F=x приймає максимальне значення.