Варіант №1
Варіант №2
Варіант №3
Варіант №4
Варіант №5
Варіант №6
Варіант №7
Варіант №8
Варіант №9
Варіант №10
Варіант №11
Варіант №12
Варіант №13
Варіант №14
Варіант №15
Варіант №16
Варіант №17
Варіант №18
Варіант №19
Варіант №20
Варіант №21
Варіант №22
Варіант №23
Варіант №24
Варіант №25
Варіант №26
Варіант №27
Варіант №28
Варіант №29
Варіант №30
До змісту
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА.
Мета дисципліни „Вища математика” – осмислення основи математичної теорії й оволодіння навичками її застосування до розв’язання задач за фаховою спрямованістю.
Обов’язкове домашнє завдання виконується за модулем №2„Лінійна і векторна алгебра та аналітична геометрія” і містить 7 завдань за темами модуля дисципліни:
- матриці та дії над ними;
- визначники, їх властивості, обчислення визначників;
- системи лінійних алгебраїчних рівнянь та методи їх розв’язання;
- вектори, координати векторів, дії над векторами;
- векторний та мішаний добутки векторів;
- рівняння прямої на площині та у просторі.
Завдання належить виконувати самостійно і лише після того, як буде відпрацьовано теоретичний матеріал за літературою, перелік якої наведено в методичних вказівках. Звичайно, що можливе використання інших джерел.
При розв’язанні завдань слід обґрунтувати кожен крок розв’язання, бажано не застосовувати формули які не входять в програму дисципліни.
Варіанти завдань співпадають з номером в журналі списку групи студентів.
Роботу потрібно виконувати українською мовою відповідно до існуючих вимог.
До змісту
Література, що рекомендована для вивчення курсу.
1 Кулініч Г.Л. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навчальний посібник. У двох книгах – К., Либідь, 1994 – 312с.
2 Валуце И.И. Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М. 1980.
3 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – М., 1983.
4 Алгебра и начала анализа (в двух частях) под.ред. Яковлєва Г.Н.- М. 1981.
5 Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії
( Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Уханська Д.В., Батюк Ю.Р.). -
Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002. – 256 с.
До змісту
Варіант №1
1. Обчислити визначник матриці С = (2А – В)(В – Е), де
-1 2 1 2 1 3
А = 2 3 -1 , В = -1 1 2
1 -1 2 1 2 -1
2. Знайти матрицю, обернену до матриці С = (А + В)(А2 – 2Е),
де
-1 1 2 0 1 1
А = 2 1 0 , В = -1 2 1
-3 -1 2 3 1 2
3. Розв’язати систему рівнянь усіма відомими способами
x + y – z = -9,
-x + y + 3z = 17,
2x – 3y + 3z = 32
4. Дан rАВС: А (9; -7), В (1; 5), С (-10;-4)
Знайти: 1. рівняння медіани CF;
2. рівняння висоти ВД;
3. рівняння прямої AN, сторони BC;
4. скалярний добуток векторів 
і 
;
5. довжину вектора 2 
- ;
6. величину кута В;
7. координати центра ваги трикутника.
5. Знайти модуль моменту сили F=(2;3-1) відносно початку координат, якщо точка її прикладання А(-1;-1;3).
6. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах:
= 3 
+4 
+2 
; 
= 5 -6 -4 ; 
=-4 +5 
+3 .
7. Як розташовані у просторі прямі: 
і 
?
До змісту
Варіант №2
1. Обчислити визначник матриці А = (В + 2С)(В – 2Е), де
-1 2 3 2 -1 1
В = 3 1 -2 , С = 0 2 1
1 -1 1 -1 3 -1
2. Знайти матрицю, обернену до матриці В = (А – 2С)(А + С),
де
-1 2 1 2 -1 1
А = 3 -1 1 , С = 3 1 2
1 -1 0 -1 2 1
3. Розв’язати систему рівнянь усіма відомими способами
x – 2y + 2z = 13,
3x + 2y – 10z = -33,
-2x + y + 5z = 7
4. Дан rАВС: А (1; 3), В (3; -7), С (-1;4)
Знайти: 1. рівняння медіани CF;
2. рівняння висоти АД;
3. рівняння прямої BN, яка паралельна стороні АC;
4. скалярний добуток векторів 
і 
;
5. довжину вектора 
+2 
;
6. величину кута A;
7. координати центра ваги трикутника.
5. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах
=- 
-3 і 
=2 + - 
.
6. Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах :
= + + ; = 2 
+3 + ; =4 +9 +16 .
7. Як розташовані у просторі прямі: 
і 
?
До змісту
Варіант №3
1. Обчислити визначник матриці В = (3А – С)(С + А), де
1 -2 0 2 -2 1
А = 2 -1 3 , С = 3 -1 2
-1 2 1 1 -1 0
2. Знайти матрицю, обернену до матриці С = (2А – В)(В2 + Е),
де
1 2 -1 1 3 1
А = 0 1 1 , В = 0 1 -1
-1 1 -1 -1 2 1
3. Розв’язати систему рівнянь усіма відомими способами
3x – 5y – 6z = -21,
x – 4y – 2z = 0,
3x + y + z = -4
4. Дан rАВС: А (2; -2), В ( -3; 1), С ( 0; 2)
Знайти: 1. рівняння медіани BN;
2. рівняння висоти CF;
3. рівняння прямої AД, яка паралельна стороні BC;
4. скалярний добуток векторів 
і ;
5. довжину вектора 2 + ;
6. величину кута С;
7. координати центра ваги трикутника.
5. Знайти модуль моменту сили F=(3; 2; 2) відносно початку координат, якщо точка її прикладання А( 2; 1; 2).
6. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах:
= 5 -3 +2 ; = 4 +5 -3 ; =3 +7 -4 .
7. Як розташовані у просторі прямі: 
і 
?
До змісту
Варіант №4
1. Обчислити визначник матриці В = (А2 – Е)(2А + С), де
2 1 -1 3 1 -2
А = 0 -1 2 , С = 1 -1 2
1 2 -1 -2 2 -3
2. Знайти матрицю, обернену до матриці С = (А – 2В)(А – 3Е),
де
3 -1 1 1 2 -1
А = 2 0 1 , В = 1 0 2
-1 1 2 -2 1 -2
3. Розв’язати систему рівнянь усіма відомими способами
3x – 5y + 3z = 1,
2x + 7y – z = 8,
x + 2y + z = 4
4. Дан rАВС: А (2; -3), В (4; 4), С (-8;5)
Знайти: 1. рівняння медіани ВF;
2. рівняння висоти CД;
3. рівняння прямої AM, яка паралельна стороні BC;
4. скалярний добуток векторів і ;
5. довжину вектора і 
;
6. величину кута A;
7. координати центра ваги трикутника.
5. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах
= 3 - і = - -2 .
6. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах :
= - + ; = + + ; =-2 +3 +4 .
7. Як розташовані у просторі прямі: 
і 
?
