Модель, її адекватність.

Модель ( функція відгуку ) – залежність між факторами та параметрами оптимізації.

y = f(x1,…xn). (1)

Рінянню (1) відповідає деяка гіперповерхня у багатовимірному прсторі, яка зветься поверхнею відгуку, а простір, де вона знаходиться,- факторним простором.

В найпростішому випадку, коли досліджувана функція має один фактор, то поверхня відгуку представляє собою лінію на площині. Якщо факторів два – поверхня у тривимірному просторі.

В загальному випадку, коли дослідження К-факторів рівняння (1) описує поверхню відгуку у К+1-вимірному просторі.

Як правило при дослідженні процесу експериментатор не має уяви, який буде аналітичний вигляд функції. Тму використовують таке рівняння:

y = b_o + b₁*x₁ + …+ b_k*x_k + b₁₂*x₁*x₂+…+b_k-1,k*x_k-1*x_k+…+b₁₁*x₁²+… +b_kk*x_k²+… (2)

де b – коефіцієнти поліному (коеф регресії);

k – кількість факторів.

Операція заміни однієї функції іншою еквівалунтною – апроксимація.

Рівняння (2),яке отримано емпіричним шляхом,- матмодель процесу. Експеримент потрібен щоб знайти чисельні значення коефіцієнтів поліному.

Поліноми бувають нульвого ступеню, 1-го, 2-го, ... порядку, які можуть бути повними та неповними. На практиці найбільшого розповсюдження отримали моделі 1-го та 2-го ступеню.

До моделі при плануванні експерименту ставлять вимогу – адекватність.

Адекватність – властивість моделі передбачити результати експерименту в деякій ділянці з потрібною точністю. Адекватність моделі перевіряють після реалізації експериментів.