Вибираємо точку, що належить множині допустимих планів задачі. Розглянемо, наприклад, точку .
Визначимо градієнт цільової функції:
.
В точці обчислюємо значення градієнта:
.
Використовуючи розраховане значення градієнта, записуємо і вводимо нову цільову функцію: . Маємо таку задачу лінійного програмування:
.
Розв’язуючи цю задачу симплексним методом, знаходимо її оптимальний план: .
Знайдемо новий допустимий план задачі, використовуючи формулу для визначення координат наступної точки.
Визначаємо координати точки Х1:
, ,
Знайдемо крок такий, за якого досягається максимальне значення цільової функції. Для цього підставимо розраховані значення для х1, х2, які виражені через , у цільову функцію :
Отримали функцію, що залежить від . Знайдемо значення , за якого функція досягає максимуму, тобто коли її похідна дорівнює нулю:
Оскільки , то беремо . Тоді наступна точка Х1 має координати:
.
Для знайденої точки обчислюємо значення цільової функції: .