Перед аналізом перехідних процесів необхідно задати початкові умови, які можна визначити шляхом попереднього розрахунку статичного режиму (по постійному струму) методом Ньютона (потенціали вузлів на постійному струмі). Розглянемо методику на прикладі.
7.2.1 Побудуємо схему заміщення ключа (рисунок 7.3).
Для біполярного транзистора використана спрощена схема заміщення, отримана з моделі Еберса–Молла (рисунок 7.4).
Оскільки аналізується статика, ємностями колектора і емітера моделі Еберса–Молла можна знехтувати. Нехтуємо опором утікання та елементами, що моделюють інверсний режим. Для спрощення обчислень нехтуємо об’ємними опорами бази, емітера і колектора. Для аналізу статичного режиму відкидаємо ємність Сн, оскільки її опір постійному струму нескінчений.
Спрощена модель наведена на рисунку 7.5. Підставляючи її в схему рис.7.3, отримуємо модель ключа (рисунок 7.6).
7.2.2 Отримаємо рівняння математичної моделі ключа.
Стани четвертого та першого вузлів визначені (вони задаються джерелами), складаємо рівняння по першому закону Кірхгофа для вузлів 2 та 3:
2: Irб+ Jэ– Jк=0;
3: Jк– Iсбн + Irк=0.
 
Рисунок 7.3 – Схема ключа Рисунок 7.4 – Модель Еберса–Молла
|
Система буде нелінійною, оскільки БТ – нелінійний компонент:
2: Irб+Jэ–aN*Jэ = 0;
3: aN*Jэ –Iсбн + Irк = 0,
де
Jэ= Іэ0*(еuэ/mjt–1)=Іэ0*(еu2/mjt–1);
Jк=aN* Іэ0*(еuэ/mjt–1) = aN* Іэ0*(е u2 /mjt–1);
Iсн=Cн*dUcн/dt =Cн*(d U3/ dt).
 
Рисунок 7.5 – Спрощена Рисунок 7.6 – Схема заміщення ключа для
модель для БТ pnp–типу розрахунку статики
|
Виразимо струми Irб и Irк через напруги:
2: (U2–Eвх)/Rб+(1–aN) Іэ0*(еu2/mjt–1) = 0.
3: aN* Іэ0*(еu2/mjt–1) – Cн*(d U3/ dt)+(U3–Eпит)/Rк = 0 (7.6)
7.2.3 Розрахуємо режим по постійному струму, використовуючи рівняння для третього вузла (вихідна напруга). Для отримання ММС у формі метода вузлових потенціалів загальний вид метода Ньютона – Рафсона:
,
де зліва – вектор-стовпець невідомих напруг вузлів [Uj+1], справа – вектор-стовпець відомих напруг вузлів, які помножені на компоненти матриці провідності, що визначає додаткові струми на поточній ітерації;
J(uj) – вектор задаючих струмів;
Y(uj) – матриця провідності схеми на поточній ітерації.
У режимі спокою Iсн=Cн*dUcн/dt=0, тому рівняння 7.10 прийме вид
3: aN* Іэ0*(еu2/mjt–1) + (U3–Eпит)/ Rк = 0 .
Розв’язок цього рівняння для одного невідомого, наприклад, напруги третього вузла, має вид:
,
де
= aN* Іэ0*(еu2/mjt–1) + (U3–Eпит)/ Rк ;
=1/ Rк.
Приймаємо початкове наближення: напруга на відкритому транзисторі
U3 ≈ Uкенас ≈ 0.3 В,
де Uкенас – залишкова напруга на відкритому БТ (напруга насичення).
Підставляючи числові значення, та нехтуючи членами малого порядку, отримаємо:
В якості початкового наближення для третього вузла приймаємо Uкенас U30≈ 0,3 В. Підставляючи значення, отримаємо на першій ітерації U11≈ 0,31 В.
Визначаємо похибку
Δ = U11 – U10≈ 0,01 В,
(максимальну абсолютну похибку приймаємо ε max=0.01). Оскільки значення Δ < ε , ітерації можна припинити.
Отже, розраховане значення вихідної напруги в стаціонарному режимі U3 ≈ 0,31 В. Його приймаємо за початкові умови для розрахунку перехідного процесу.
Варіанти завдання для ІДЗ (контрольної роботи – в додатку А).
