Складемо граф станів системи.. Така система має чотири стани:
Стан S1 – обидва пристрої працюють;
Стан S2 – перший пристрій ремонтується (після відмови), другий працює;
Стан S3 – другий пристрій ремонтується, перший працює;
Стан S4 – обидва пристрої ремонтуються.
Позначимо інтенсивність потоку відмов першого пристрою як l1, інтенсивність потоку відмов другого пристрою – як l2, інтенсивність потоку закінчень ремонтів першого пристрою – як m1, інтенсивність потоку закінчень ремонтів другого пристрою – як m2. Граф станів такої виробничої системи наведений на рис.1.
Рис.1. Граф станів виробничої системи
Використовуючи задані інтенсивності відмов пристроїв і потоків закінчень ремонтів, запишемо рівняння Колмогорова у такому загальному вигляді (1) та підставимо у систему рівнянь відомі значення інтенсивностей (2).
p1(l1+l2) = p2 m1 + p3 m2
p2(l1+m1)=p1l1+p4m2 (1)
p3(l1+m2) = p1 l2 + p4m1
р1+р2+р3+р4 = 1
Де р1, р2, р3, р4 ймовірності перебування системи у відповідних станах.
3р1 = 2р2+1р3
4р2=р1+1р4 (2)
2р3=2р1+2р4
р1+р2+р3+р4 = 1
Розв’язавши цю систему рівнянь, знаходимо р1=0,22; р2=0,11; р3=0,44; р4=0,22. Це означає, що в середньому 22 % часу обидві лінії працюють одночасно (стан S1), 11 % часу працює тільки друга лінія, а перша при цьому ремонтується (стан S2), 44 % часу працює тільки перша лінія, а друга при цьому ремонтується (стан S3), 22 % часу обидві лінії одночасно перебувають у стані ремонту (стан S4).
Розрахуємо прибуток, який дає система з двох ліній до початку раціоналізації за одиницю часу, позначивши як R – загальний прибуток системи, r1 – прибуток від роботи 1-ї лінії, r2 – прибуток від роботи 2-ї лінії.
R= (r1+r2)p1 + r1p2 + r2p3 (3)
R=(50+100)0,2+100×0,2+50×0,27= 66,67 грн.
Припустимо, що для раціоналізації обирається перша лінія, отже інтенсивність потоку закінчень ремонтів цієї лінії збільшується вдвічі (m1=4), а інші інтенсивності залишаються такими самими: l1=1, l2=2, m2=1. Система рівнянь Колмогорова набуває такого вигляду:
3р1 = 4р2+1р3;
6р2=р1+1р4;
2р3=2р1+4р4;
р1+р2+р3+р4 = 1.
Розв’язуючи цю систему рівнянь, знаходимо р1=0,27; р2=0,07; р3=0,53; р4=0,13.
Прибуток розраховуємо за формулою (3):
R1=(50+100)0,27+50×0,53 +100×0,07= 73,33 грн.
Якщо ж вибрати для раціоналзіації другу лінію, збільшується вдвічі інтенсивність потоку ремонтів другої лінії m2=2; l1=1, l2=2, m1=2. Рівняння Колмогорова:
3р1 = 2р2+2р3;
4р2=р1+6р4;
3р3=2р1+2р4;
р1+р2+р3+р4 = 1.
Розв’язуємо цю систему: р1=0,33 р2=0,17; р3=0,33; р4=0,17.
R2= (50+100)0,33+50×0,33+100×0,17 = 83,33 грн.
Оскільки R1<R2, слід застосувати раціоналзіацію до другої лінії.
Розрахунки можна провести у середовищі Mathcad, використовуючи розв’язання системи рівнянь.
