Тема 8. Дедуктивное умозаключение. Простой категорический силлогизм.
План.
8.1. Определение умозаключения.
8.2. Простой категорический силлогизм и его структура.
8.3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.
8.1. Умозаключение – это третья из основных форм мышления, изучаемых классической (или формальной) логикой. Эту форму мысли в логике принято называть силлогизмом, что по латыни означает то же самое – умозаключение. Отличительным признаком умозаключения в качестве формы мышления может служить то, что в нем устанавливаются логические связи (или отношения) между несколькимисуждениями. Для сравнения вспомним, что суждение – это форма мышления, в которой устанавливаются логические и в этом смысле закономерные (обязательные, формальные и т.п.) связи между понятиями, а в умозаключении такие связи устанавливаются между самими суждениями.
В тоже время умозаключение, или силлогизм, это не просто структура, выражающая квазипространственные, неподвижные связи между определенными элементами, а есть вместе с тем движение мысли от одних, уже известных нам суждений – к другим – неизвестным, обладающим новой для нас информацией.
Суждение, которое получается в результате умозаключения, в логике называется выводом, или заключением. Остальные суждения, находящиеся в составе умозаключения, – это посылки. В любом умозаключении вывод всегда один, и он стоит последним в ряду (или в списке) всех суждений, которые охватываются данным отдельным умозаключением. Посылок же в структуре умозаключений может быть в принципе любое, но всегда конечное, число и не менее двух.
Движение мысли в умозаключении может происходить в направлении от более общих суждений к частным, тогда силлогизм называется дедуктивным, а сам вывод как процесс – дедукцией, и наоборот – от частных суждений к общим, тогда он называется индукцией. Если же посылки и вывод умозаключения имеют одинаковую общность, то оно называется традуктивным.
8.2. Наименее сложный и в то же время наиболее известный и широко применяемый вид дедуктивного умозаключения носит название «простой категорический силлогизм». Его мы теперь и рассмотрим.
Простой категорический силлогизм состоит из трех простых категорических суждений. С этим связано и название самого силлогизма: «простой», потому, что он состоит из минимально возможного числа суждений – трех, а термин «категорический» указывает на логический вид этих суждений. Два из этих суждений всегда – посылки, а третье – вывод.
При записи дедуктивных силлогизмов суждения, из которых состоит каждый из них принято располагать «в столбик»- одно под другим. Сначала идут посылки, затем проводится черта, а под ней записывается вывод, например:.
Столы не стулья.
Этот предмет – стол.
Этот предмет – не стул.
Как видно из этого примера, в трех суждениях, составляющих силлогизм, встречается всего три понятия (в дальнейшем будем называть их терминами, как принято в логике): «стол», «стул», «предмет». При этом каждое из них встречается в составе суждений дважды. Именно так должно быть во всяком простом категорическом силлогизме, иначе это не силлогизм и из такого рода построения не может быть получен логически правильный вывод.
Термин «стол» встречается в первой и во второй посылке, но отсутствует в выводе. Такого рода понятие в структуре силлогизма называется в логике средним термином и обозначается буквой «М». Другие два термина встречаются один раз в составе одной из посылок, второй раз в составе вывода. Тот из них, который фигурирует в структуре вывода в качестве субъекта, в нашем примере это термин «предмет», называется меньшим термином и теперь будет обозначаться буквой «S». Второй, в нашем примере это понятие «стул», называется «больший термин» и обозначается буквой «Р». Нетрудно заметить, что меньший термин – это субъект вывода, а больший – его предикат. По объему понятие, выступающее в роли предиката простого категорического суждения, как правило, больше понятия, выступающего в роли субъекта этого же суждения, отсюда и названия «больший» и «меньший».
Соответственно этому называются и посылки в составе простого категорического силлогизма. Первая, самая верхняя из них, называется большая посылка, поскольку в ее структуре всегда находится предикат вывода, а вторая посылка меньшая, поскольку в ней – субъект вывода.
Теперь запишем приведенный выше пример силлогизма и предельно упрощенном виде, используя введенные символические обозначения:
Подобным образом может быть представлен любой простой категорический силлогизм, отличие между ними будет состоять лишь в том, как расположен средний термин (М). Он может находиться в любой из посылок на любом месте, носоответственно этому должно меняться также и расположение S и P. Вывод же во всех случаях будет одинаков: S – P.
8.3. Разделение понятия простого категорического силлогизма на виды имеет иерархическую структуру. Сначала оно делится на так называемые фигуры силлогизма, их четыре, а затем силлогизмы, относящиеся к каждой фигуре, подразделяются на модусы. Таким образом, модусы – это подразделение силлогизмов внутри фигур.
Первое самое общее разделение простых категорических силлогизмов производится на основаниирасположениясреднего термина в посылках силлогизма. Отсюда и название - «фигура».
Всего таких разных взаимных расположений среднего термина в посылках может быть четыре.Используя введенную выше символику изобразим соответствующие схемы:
1 фигура 2 фигура 3 фигура
4 фигура
В каждом из этих графических изображений горизонтальные линии показывают расположение посылок, а прямая проведенная сверху вниз соединяет средний термин, в итоге получаются легко узнаваемые и хорошо запоминающиеся «фигуры», которые можно нарисовать уже без символики:
1. 2. 3. 4.
Второе разделение простых категорических силлогизмов уже «внутри» каждой фигуры осуществляется по другому основанию, но также относящемуся к его посылкам. Любая из этих посылок, как известно, представляет собой простое категорическое суждение, каждая из которых, в свою очередь, может быть одного из четырех видов: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное - символически обозначаемых А, Е, І, О. Именно эта характеристика суждений выступает основанием для разделения простых категорических умозаключений на модусы.
Поскольку основных видов суждений четыре, а посылок в каждом силлогизме две, всего возможно 16 вариантов различных сочетаний, т.е. модусов, по каждой фигуре. Всего же по четырем фигурам получается 64 возможных модуса. Однако, как устанавливает логическая теория на основе разного рода аргументации, среди всех возможных сочетаний посылок (модусов), только некоторые дают надежные формальные выводы. Иначе говоря, последние - это такие сочетания простых категорических суждений в зависимости от их логических видов, которые позволяют получать однозначные выводы чисто формальным, т.е. логическим, путем,. без обращения к какому либо анализу содержания соответствующих суждений и сопоставлению их с опытом, или действительностью. Такие модусы называются – правильными. По каждой фигуре силлогизма их оказывается разное число, но всегда оно значительно меньше, чем общее количество возможных модусов.
Поскольку каждый из этих модусов дает определенный вывод, то правильные модусы фигур силлогизмов можно с помощью символов записать следующим образом. Сначала в строчку пишутся посылки, а затем тире и также символом обозначается вывод. Например: ЕІ – О.
Используя эту форму записи, приведем список всех правильных модусов по каждой фигуре:
І фигура ІІ фигура ІІІ фигура ІV фигура
АА – А ЕА – Е АА – І АА – І
А І – І Е І – О А І – І АЕ – Е
ЕА – Е АЕ – Е ЕА – О ЕА – О
Е І – О АО – О Е І – О ЕІ – О
ІА – І І А – І
ОА – О
Теперь у нас имеются все необходимые предпосылки для того, чтобы осуществлять дедуктивные выводы согласно простым категорическим силлогизмам. Причем делать это исключительно «формально», подобно тому, как это делают компьютерные программы – без какого-либо обращения к опыту и анализу содержания используемых суждений.
Для этого достаточно выполнить следующие несложные действия в таком порядке.
1. Располагая двумя простыми категорическими суждениями, следует выяснить, имеется ли в их составах общее для них понятие, иначе говоря, средний термин. Если его нет, то вывод невозможен.
2. По расположению среднего термина определить фигуру силлогизма.
3. Определить логический вид каждой из посылок и по их сочетанию установить модус соответствующий фигуры. Если такой же модус вы найдете в списке правильных модусов соответствуюшей фигуры, то можно переходить к заключительному действию, а если нет, то вывод не получится.
4. Составить вывод. Для этого необходимо из суждения, служащего меньшей посылкой силлогизма, взять субъект вывода, из большей – его предикат и составить суждение того вида, который указан в соответствующем модусе в качестве заключения.
Возьмем пример:
Все лебеди белые.
Некоторые голуби – белые.
?
Два простых категорических суждения имеют средний термин – «белые». Его расположение в составе посылок показывает, что это вторая фигура силлогизма. Большая посылка относится к логическому виду – общеутвердительное суждение (А). Меньшая – частноутвердительное суждение (І). В итоге получается модус – АІ. В списке правильных модусов второй фигуры такого нет, значит вывод – невозможен.
Изменим несколько наш пример и меньшую посылку запишем так: «Некоторые голуби не есть белые». Теперь наш модус становится – АО. Это правильный модус второй фигуры, а именно: АО – О. Согласно этому модусу вывод должен быть частноотрицательным суждением. Субъект его в меньшей посылке – «некоторые голуби», предикат раположен в большей – «лебеди». Получаем вывод: Некоторые голуби не есть лебеди.
Полная запись этого силлогизма при этом будет выглядеть так:
Все лебеди – белые
Некоторые голуби не есть белые
Некоторые голуби не есть лебеди
План.
9.1. Дедуктивные умозаключения, включающие в свой состав сложные суждения.
9.2 Сокращенные силлогизмы.
9.3 Сложные силлогизмы.
9.1. Посылками дедуктивных умозаключений могут служить не только простые суждения, как это имело место в случае простых категорических силлогизмов, но и сложные. При этом возможны два варианта такого вхождения: а) когда одна из посылок, – как правило, большая – сложное суждение, а вторая – меньшая посылка – простое и б) когда обе посылки – сложные суждения. Поскольку разновидностей сложных суждений много (нам известно – пять), а простых четыре, то теоретически возможно достаточно большое число различных сочетаний их в качестве посылок умозаключений.
Вместе с тем логику интересуют только те из этих сочетаний, которые позволяют получить достоверный и однозначный вывод, не обращаясь для этого к опыту или содержательному рассмотрению исходных суждений, иначе говоря, получить его чисто формальным путем. Основой такого вывода служит, как принято говорить, «внешний вид» суждений, составляющих посылки умозаключения, а не их содержание.
Обязательным условием, обеспечивающим возможность формального (логического) вывода в такого рода умозаключениях, является наличие общего элемента в первой и второй посылках. Этот элемент аналогичен среднему термину в простых категорических силлогизмах, но в данном случае в этом качестве выступает не отдельное понятие, а суждение – простое или сложное. Если такого общего элемента нет в составе рассматриваемой пары суждений, то вывод невозможен, и дальнейшее исследование можно прекратить.
Наличие такого общего элемента обязательное, но недостаточное условие, для того чтобы стало возможным дедуктивное умозаключение. Помимо этого, необходимо еще, чтобы имели место вполне определенные сочетания видов суждений. Только в этих случаях возникают «правильные» модусы соответствующих умозаключений, дающие надежные выводы. Некоторые, наиболее значительные из них мы и рассмотрим.
Разделительно-категорический силлогизм – в составе этого умозаключения первая, большая, посылка сложное разделительное суждение, а вторая, меньшая, – простое категорическое суждение. Сложное суждение при этом строится исключительно на использовании сильной (строгой) дизъюнкции, а не слабой.
Возьмем пример:
Понятия бывают либо положительными, либо отрицательными.
Данное понятие – положительное.
Данное понятие не отрицательное.
Запишем этот силлогизм в символическом виде:
(S есть P1) 
(S есть P2)
S есть P1
S не есть P2
В этой записи хорошо видно, что общим элементом для обеих посылок здесь выступает простое суждение S есть P1 : оно встречается в составе большей посылки и одновременно является меньшей посылкой данного умозаключения.
В самой короткой («свернутой») символической записи этот силлогизм будет выглядеть так:
A 
B
A
Данный модус, или иначе – разновидность, разделительно-категорического силлогизма, в котором меньшая посылка – утвердительное суждение, а вывод всегда отрицательное, в логике называется утверждающе-отрицательным. По латыни - modus ponendo tollens.
Второй из двух правильных модусов этого силлогизма называется отрицающе-утверждающим: в нем меньшая посылка отрицательное суждение, а вывод – утвердительное суждение. Общая логическая схема его такова:
A B
A–
В
Пример:
Понятия бывают либо положительными, либо отрицательными.
Данное понятие не положительное
Данное понятие – отрицательное.
Латинское название этого модуса modus tollendo ponens.
Сложное суждение, выступающее в роли большей посылки разделительно-категорического силлогизма, может состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений, соединенных между собой логическим союзом строгой дизъюнкции. Если простых суждений три, то формула (символическая запись) такого силлогизма в утверждающе-отрицательном варианте (модусе) будет выглядеть следующим образом:
