Матричный метод расчета ХТС

1) Для задачі на знаходження екстремумів цільової функції, складеної у індивідуальному завданні № 1 (пункт 1), змінити лінійну цільову функцію на квадратичну, дописавши до попереднього виразу ще (-1)^АВ +(-1)^АС +D. Для такої задачі нелінійного програмування графічно знайти екстремуми цільової функції .

2) Скласти початкові плани транспортної задачі (варіант задачі визначається порядковим номером в журналі академгрупи) за методами північно-західного кута, мінімальної вартості, подвійної переваги та апроксимації Фотеля. Вибрати з чотирьох початкових планів один і знайти оптимальний розв’язок транспортної задачі за методом потенціалів.

Варіанти завдань

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Матричный метод расчета ХТС

Заданные уравнения связи между параметрами входных и выходных потоков аппаратов имеют линейный вид. Уравнения материального баланса для каждого аппарата и дополнительные уравнения связи между потоками:

1) G21 – G15 = 0

2) G26 + G21 = 500

3) G34 + G36 –G93 =500

4) G34 + G94 – G47 = 0

5) G15 – G56 – G58 = 0

6) G26 + G36 + G56 – G68 – G69 = 0

7) G47 – G79 = 0

8) G58 + G68 + G108 – G810 = 0

9) G69 + G79 – G93 – G94 – G910 = 0

10) G810 + G109 – G108 –G100 = 0

11) G21 = 250

12) G34 – 0.5*G93 = 0

13) G56 – 0.5*G15 = 0

14) G68 – 0.5*G26 – 0.5*G36 – 0.5*G56 = 0

15) G93 – 0.3*G69 – 0.3*G79 =0

16) G94 – 0.4*G69 –0.4*G79 = 0

17) G108 – 0.5*G810 –0.5*G910 = 0

Для решения системы (1) ее следует привести к стандартному виду систем линейных алгебраических уравнений:

a₁₁х₁+a₁₂х₂+…..+a_1nх_n=b_i

……. (2)

a_n1х₁+a_n2х₂+…..+a_nnх_n=b_n

Здесь n-число уравнений и аргументов; х_j-аргументы системы уравнений, в качестве которых в уравнениях (1) рассматриваются неизвестные расходы;

a_ij-коэффициенты системы линейных уравнений; b_i-свободные члены, не содержащие неизвестных параметров.

Удобно результат преобразования системы (1) к стандартному виду (2) представить в табличной (матричной, А) форме. Номер строки соответствует порядковому номеру уравнения, а номер столбца - номеру аргумента, тогда матрица коэффициентов при неизвестных расходах и вектор правых частей (свободных членов b_i, B) примет вид, приведенный в таблице

№ Ур
	g15	g21	g26	g34	g36	g47	g56	g58	g68	g69	g79	g93	g94	g910	g810	g108	g100	В
	-1
																			G02
												-1							G03
						-1
							-1	-1
									-1	-1
											-1
															-1
												-1	-1	-1
																-1	-1
																			0,5G02
												-0,5							0,5G03
	-1
			-0,5		-0,5		-0,5
										-0,3	-0,3
										-0,4	-0,4
														-0,5	-0,5
	-1																		g15
																			g21
											-1								g26
	-0	0,2	0,2	-0,4		-0,4	-0,4				-0,1	1,2	0,2	-0,4	0,8	0,4			g34
	-0	0,2	1,2	-0,4		-0,4	-0,4				-0,1	-0,8	0,2	-0,4	0,8	0,4			g36
	-0	0,733	0,7333	-2,47		-1,467	-1,467				-0,37	1,7333	0,733	-1,5	1,6	2,47			g47
	-1										0,5								g56
	-1				-1						0,5		-1						g58
	-0	0,6	0,6	-0,2		-0,2	-0,2				-0,3	-0,4	0,6	0,8	0,4	0,2			g68
	-0	0,6	0,6	-0,2		-1,2	-0,2				-0,3	-0,4	0,6	-1,2	0,4	0,2			g69
	-0	0,733	0,7333	-2,47		-1,467	-2,467				-0,37	1,7333	0,733	-1,5	1,6	2,47			g79
	-0	0,4	0,4	-0,8		-0,8	-0,8				-0,2	0,4	0,4	-0,8	1,6	0,8			g93
	-0	0,533	0,5333	-1,07		-1,067	-1,067				-0,27	0,5333	0,533	-1,1	0,8	2,07			g94
	-0	0,4	0,4	-0,8		-0,8	-0,8		-1		-0,2	0,4	0,4	-0,8	-0,4	-0,2			g910
	-2	1,6	1,6	-1,2	-2	-1,2	-1,2	-2	-1	-2	0,2	-0,4	-0,4	0,8	0,4	0,2	-2		g810
	-1			-1	-1	-1	-1	-1	-1	-2							-2		g108
	-1			-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1								1000	g100

		Решение системы уравнений

В среде Mathcad решение системы уравнений приобретает следующий вид: