У наступних завданнях дані функції залежностей
, графіки яких обмежують деякі площі, величини яких необхідно обчислити.
1)
,
.
Формалізація задачі:
;
.
2)
,
.
Формалізація задачі:
;
.
3)
,
.
Формалізація задачі:
;
.
4)
,
.
Формалізація задачі:
;
.
5)
,
.
Формалізація задачі:
;
.
6)
,
,
.
Формалізація задачі:
– це пряма, яка співпадає із віссю абсцис. У даному випадку простіше обчислити площу половини області, обмеженої графіками, а потім помножити її на 2. Тобто беремо
не від 0 до 1, а
.
.
7)
,
.
Формалізація задачі:
;
.
8)
,
,
.
Формалізація задачі:
Графік функції
– це пряма яка співпадає із віссю ординат.
;
.
9)
,
,
.
Формалізація задачі:
;
.
10)
,
,
(
).
Формалізація задачі:
У даному випадку простіше обчислити площу половини області обмеженої графіками, а потім помножити її на 2. Тобто беремо
не від 0 до
, а
,
.
11)
,
(
).
Формалізація задачі:
;
.
12)
,
,
.
Формалізація задачі:
;
.
ЗМІСТ
1. Поняття моделі............................................................................................... 2
2. Класифікація моделей.................................................................................... 3
3. Основні етапи моделювання.......................................................................... 5
4. Похибки моделей........................................................................................... 7
5. Розробка і створення графічних моделей..................................................... 9
5.1 Засоби графічного редактора Paint......................................................... 9
5.1.1 Моделювання геометричних операцій і фігур............................... 9
5.1.2 Конструювання.............................................................................. 12
5.2 Моделі у вигляді блок-схем. Засоби векторної графіки текстового редактору Word.................................................................................................................. 15
6. Моделі у вигляді таблиць. Засоби середовища баз даних Access............. 20
7. Математичні моделі. Засоби електронних таблиць Excel. Система програмування......................................................................................................................... 25
7.1 Розв’язання задач за допомогою рекурентних співвідношень та створення масивів даних....................................................................................................... 26
7.2 Завдання на знаходження екстремумів................................................. 34
7.3 Задачі на використання методу кінцевих різниць (метод Ейлера)...... 42
7.4 Розрахунок площі методом Монте-Карло............................................ 55
КАФЕДРА
АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Л.А. Акатнова, И.А. Евстратова, Е.К.Коншина , Л.И. Муравьёва, О.Г. Скуратовская