Багато процесів, що відбуваються в природі, в техніці, в економіці і соціальних системах описуються складними математичними співвідношеннями. Це можуть бути рівняння, системи рівнянь, системи нерівностей та ін., які є математичними моделями процесів, що описуються.
Моделі, що побудовані з використання математичних понять та формул, називаються математичними моделями. Мова математики є сукупністю формальних мов, із деякими з них (алгебра, геометрія, тригонометрія) учні знайомляться в школі, з іншими (теорія множин, теорія ймовірностей та ін.) – в процесі подальшого навчання.
Мова алгебри дозволяє формалізувати функціональні залежності між величинами. Так, Ньютон відкрив закони механіки та закон всесвітнього тяжіння та записав їх у вигляді алгебраїчних функціональних залежностей. У шкільному курсі фізики розглядається багато різноманітних функціональних залежностей, що виражені на мові алгебри, які є математичними моделями явищ та процесів, що вивчаються.
До появи комп’ютерів вчені прагнули створити такі математичні моделі, які можна було б розрахувати вручну або за допомогою нескладних обчислювальних механізмів. Тому математичні моделі були відносно простими. Але проста модель не завжди добре описувала процес. Похибка розрахунків за такою моделлю може бути занадто великою і повністю знецінити результат.
Ще в XVIII – XIX століттях вчені-математики почали винаходити методи розв’язання таких математичних задач, які не виходило розв’язати точно, аналітично. Наприклад, ви знаєте, що квадратне рівняння завжди можна розв’язати точно, а ось кубічне – вже не завжди. Такі методи називаються чисельними методами. Вони зводять розв’язок будь-якої задачі до послідовності арифметичних операцій. Але цей ланцюг арифметичних обчислень може бути дуже довгим. І чим точніший розв’язок ми хочемо отримати, тим він довший.
Може виявитися, що для розв’язання складної задачі вченому знадобиться все життя, а може і цього не вистачить.
Поява комп’ютерів зняла ці проблеми. Стало можливим проводити розрахунки складних математичних моделей за прийнятний час. Вчені перестали обмежувати себе в складності математичних моделей, що створюються, покладаючись на швидкість комп’ютерів.
