.
Выражая α через z и подставляя в последнее соотношение, получим
.
Следовательно,
Последнее соотношение получило название билинейного Z- преобразования.
Докажем, что билинейное Z-преобразование преобразует устойчивый аналоговый фильтр в устойчивый цифровой фильтр. Для этого из последнего соотношения выразим z через p = s + jw
где 
.
Откуда
Из последнего соотношения видно, что при s<0 (условие устойчивости аналогового фильтра-прототипа) 
(условие устойчивости цифрового фильтра). На рисунке показаны затемненные области устойчивости аналогового фильтра - прототипа в плоскости p и цифрового фильтра в плоскости z.
Области устойчивости цифрового фильтра и
аналогового фильтра-прототипа
Таким образом, билинейное Z-преобразование преобразует левую полуплоскость плоскости p в круг единичного радиуса с центром в начале координат.
Найдем связь между цифровыми и аналоговыми частотами, на которых коэффициенты передачи цифрового фильтра и аналогового фильтра-прототипа одинаковы.
Используя билинейное Z – преобразование, можно выразить передаточную характеристику аналогового фильтра через системную функцию цифрового фильтра
Следовательно, комплексный коэффициент передачи аналогового фильтра можно выразить через системную функцию цифрового фильтра
С другой стороны, комплексный коэффициент передачи цифрового фильтра связан с системной функцией следующим соотношением
Из двух последних соотношений видно, что коэффициенты передачи цифрового фильтра и аналогового фильтра-прототипа равны при выполнении условия
Преобразуя последнее соотношение, получим
*
Таким образом, частота аналогового фильтра – прототипа связана с частотой цифрового фильтра при равенстве их комплексных коэффициентов передачи нелинейной зависимостью.
Однако, чем выше частота дискретизации, тем ближе частота аналогового фильтра – прототипа к частоте цифрового фильтра.
Если частота цифрового фильтра удовлетворяет условию 
, то с погрешностью не более 5% можно считать аналоговую и цифровую частоты одинаковыми.
Указанная нелинейная зависимость вызывает сжатие АЧХ цифрового фильтра по сравнению с АЧХ аналогового фильтра – прототипа.
АЧХ цифрового фильтра и аналогового фильтра – прототипа при использовании билинейного Z – преобразования
Чтобы избежать сужения полосы пропускания цифрового фильтра аналоговый прототип рассчитывают, исходя не из граничных частот полосового фильтра, а из частот, определенных по формуле * при подстановке в эту формулу граничных частот полосового фильтра. При этом получают цифровой фильтр с заданными граничными частотами.
Задача.
Требуется найти цифровой эквивалент аналоговой RC – цепи, представленной на рисунке
где 
Дніпропетровський транспортно-економічний коледж
ЗАТВЕРДЖУЮ:
Заст. директора з навчальної роботи
________________ В.В. Ковтун
«___» ______________ 2012 р.
Методичні вказівки до виконання курсового проектування
з дисципліни „Комп’ютерна схемотехніка ”
Спеціальність 5.05010201 “Обслуговування комп’ютерних систем і мереж ”
Розроблено викладачем_________ І. О. Парій
Розглянуто на засіданні ПК «КТ і І»
Протокол №_5_ від 13.01.2012 р.
Голова Н.І.Крива
м. Дніпропетровськ 2012 р.
Зміст
1. Основні положення. 3
2. Загальні вимоги.. 4
3. Структура курсового проекту. 5
3.1 Структура і вимоги.. 5
3.2 Побудова пояснювальної записки.. 6
4. Зміст пояснювальної записки технічного курсового проекту та приблизний об'єм розділів. 7
5. Приблизний зміст розділів пояснювальної записки.. 9
5.1 Вступ.. 9
5.2 Загальна частина.. 9
5.3 Спеціальна частина.. 9
5.4 Розрахункова частина.. 10
5.5 Експлуатаційна частина.. 10
5.6 Заходи з охорони праці та навколишнього середовища.. 10
5.7 Висновки.. 11
5.8 Література.. 11
5.9 Додатки.. 11
5.10 Зміст графічної частини.. 11
6. Правила оформлення курсового проекту. 12
6.1 Текст... 12
6.2 Формули.. 13
6.3 Ілюстрації 14
6.4 Таблиці 14
6.5 Посилання в тексті на формули, таблиці, літературні джерела.. 15
6.6 Перелік.. 15
6.7 Примітки.. 15
6.8 Виноски.. 16
6.9 Список літератури.. 16
6.10 Додатки.. 16
7. Організація і порядок захисту курсових проектів. 17
8. Вимоги до курсового проекту. 18
9. Орієнтовні теми курсових проектів. 19
10. Література.. 20
11. Додатки.. 21
