Виплати для дробового віку

Початковий вік в загальному випадку не є цілочисельним, якщо не округлюється. Ми розглянемо обчислення для цілих і .

Почнемо з тотожності

, (8.1)

яке при ситуації А розділу 6 теми 2 набуває вигляду

. (8.2)

Помноживши на і сумуючи по , отримаємо

. (8.3)

Замінивши на , отримаємо

. (8.4)

За допомогою (6.1) можна переписати цей вираз у вигляді

. (8.5)

Це означає, що є середнє зважене величин і .

На практиці часто наближується лінійним інтерполюванням

. (8.6)

Ця апроксимація є особливо доброю для малих значень , що видно безпосередньо з (8.5).

Якщо застосувати лінійну інтерполяцію для більш частіших, ніж річні, аннуітетів

, (8.7)

то з (3.5) отримується апроксимація

. (8.8)

Аналогічні співвідношення можуть бути отримані для чистої одиночної премії страхування всього життя, яке починається з дробового віку. Наприклад, наступне співвідношення безпосередньо випливає з (8.5)

. (8.9)

План

1. Поняття про збитки

2. Розрахунок збитків

3. Випадок простих видів страхування

4. Премії, які виплачуються разів на рік

5. Загальна форма страхування життя

6. Контракти з поверненням премії

7. Випадкова відсоткова ставка

8. Глосарій