3. Якість передачі пов’зана з помилками при виготовленні зубчастих коліс та зв'заних з ними деталей, які обумовлюють точність взаємного розташування коліс (вали, корпуси, підшипники).
Основні похибки виготовлення коліс:
1) помилки кроку та профілю зубців;
2) помилки в направленні зубціввідносно твірної ділильної поверхні.
Помилки кроку та профілю порушують кінематичну точність та плавність роботи передачі.
Постійним в передачі залишається тільки середнєзначення передаточного відношення. Миттєві значення передаточного відношення в процесі обертання періодично змінюються , що особливо не бажано в кінематичних ланцюгах (коробки подач МРВ та інш.). В швидкісних вилових передачах помилки кроку і профілю створюють додаткові динамічні і ударні навантаження та шум.
Помилки в направленні зубців разом з перекосом валів (похибки зборки і опор) викликають нерівномірне розподілення навантаження по довжині контактних ліній.
Точність виготовлення зубчастих передач характерезується трьома нормами:
1) кінематичної точності, яка регламентує найбільну похибку передаточного відношення або повну похибку кута повороту зубчастого колеса в межах одного оберта в зачепленні із стальним колесом:
2) плавності роботи, що регламентує багатократні (повторні) циклічні помилки «ц» або кута повороту в межах одного оберту;
3) контакту, яка регламентує розмір плями контакту, що визначає помилки виготовлення та зборки передачі. А,В,С.D.E.H
Окрім цих норм окремо регламентується спряження зубців на боковому зазору, яке має шість видів:
Н – нульовий зазор; Е – малий зазор D,C – зменшений зазор; А – збільшений зазор.
При нормах зазору H,E,D,C потрібна пфдвищена точність, оскільки вони працюють при реверсі та крутильних коливаннях. Є також 9 видів бокових зазорів: x,y,z,a,b,c,d,e,h; x,y,z – використовуються у випадку невідповідності видуспряження зубчастих коліс та виду допуску на боковий зазор). У відповідності з цими нормами стандарт передбачає 12 ступенів точності передач, де допуски та відхилення регламентуються для 3...12 ступенів. Найбільш розповсюджені передачі 6,7,8 та 9 ступенів точності. Від ступеня точності залежить і максимально допустима колова швидкість (табл.1).
|
|
(висока точність)
| 7 (підвищена точність)
|
(Середня точність)
|
(понижена точність)
|
| Косозубі
|
| 20 (15)
|
| 5 (4)
|
| Прямозубі
|
| 12 (10)
|
| 3 (2)
|
За нормами точності передачі позначаються наступним чином, наприклад
7 – 7 – 6 – ВвГОСТ 1643 – 81.
де 7 – норма кінематичної точності;
6 – норма планості роботи;
6 – норма контакту зубців;
В – вид спряження:
В – боковий зазор/
Окрім вказаних норм стандартом також регламентується допуски на міжосьову відстань (якість видів I, II, III, IV, V, VI), передаточне число та інші параметри передачі.
Зубчасті циліндричні передачі характерезуються такими кінематичними і геометричними параметрами:
1) передаточне число
;
2) модуль:
- торцевий
- нормальний
- торцевий крок зубців;
- крок зубців по нормалі до лінії зуба (нормальний);
- осьовий крок; 
- кут нахилу зуба;
- основний коловий крок; 
- ділильний крок;
- ділильний кут профілю
- кут зачеплення.
;
- міжосьова відстань;
-міжосьова відстань;
- ділильний діаметр;
- кут нахилу зуба на основному циліндрі;
- міжосьова відстань зубчастої передачі з колесами із зміщенням;
; 
- коефіцієнт зміщення; X<0 – від’ємне зміщення (до центру) X>0 – позитивне (від центру).
- висота зуба; 
; 
; 
;
; 
; 
;
- коефіцієнт зрівняльного зміцнення (ГОСТ 16532 – 83).
Перекриття зубців:
- торцеве; 
- осьове; 
- повне; 
; 
- кути відповідно, кут повороту колеса від положення входу в зачеплення торцевого профіля зуба до виходу із зачеплення, кут повороту колеса, при якому спільна точка контакту косозубої передачі переміщується по лінії зубців від одного торця до іншого.
- кут перекриття – поворот колеса від положення входу зубчастого колеса в зачеплення до його виходу із зачеплення.
Поле зачеплення.
Прямозубі циліндричні передачі (рис. 5,а,б)
Рис 5.
;
- активна ділянка лінії зачеплення. 
.
Косозубе зачеплення (рис 6,а,б)
Рис.6
; 
; 
Для теоретичних розрахунків
; 
; 
; 
; 
; 
Для практичних розрахунків
; 
- коефіцієнт враховує число пар зубців;
= 0,9....1. 0,9 – косозубих коліс.
= 0,97.....1 – шевронні.
Швидкість ковзання (рис. 7,а,б)
Рис. 7
;
- супроводжується ковзанням.
;
Силові співвідношення:
або 
Прямозубі передачі (рис.8 а,б)
Рис 8.
; 
;
; 
;
; I ????????
Косозубі передачі
Еквівалентне прямозубе колесо рівноміцне із заданим косозубим (рис. 9).
Рис. 9
- радіус кривизни еліпса
; 
; 
;
Ділильний діаметр еквівалентного колеса
;
Число зубців
;
Сили в косозубому зачепленні
Рис. 10
; 
; 
; 
; 
;
; 
;
; 
;
Направлення осьової сили знаходиться по правилу гвинта (рис. 11,а,б,в,г)
Рис. 11
4.Розрахунок циліндричних зубчастих коліс на контактну та згинальну витривалість регламентується ГОСТ 21354 – 87. Є два види розрахунку перевірочний та проектний.
В основі розрахунку лежить формула Герца для контактної напруги при стисканні двох циліндрів:
де 
- розрахункове питоме навантаження; 
- сумарна довжина контактних ліній між зубцями;
- коефіцієнт навантаження; 
- коефыцыэнт зовнышнього динамычного навантаження; 
- коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження по довжині контактних ліній; 
- коефіцієнт внутрішнього динамічного навантаження; 
- коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями;
- зведений радіус кривизни зубців коліс в полюсі зачеплення;
- коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалу коліс;
- допустима контактна напруга в полюсі зачеплення.
Розглянемо компоненти всіх цих величин для зубчастих передач.
- прямозубі передачі.
- косозубі передачі. 
;
Рис.12
- коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній.
- прямозубі передачі, 
.
для
для - косозубі передачі.
Зведений радіус
(????)
Підставляємо всі розшифровані величини у формулу (а)
(б) 
де 
- коефіцієнт форми спряжених поверхонь зубців в полюсі.
Для косозубих коліс через еквівалентні прямозубі колеса, матимемо:
Фізичний зміст коефіцієнтів та .
Коефіцієнт 
При монтажі зубчасті колеса можуть розташовуватись відносно опор симетрично (рис. 13,а), несиметрично (рис. 13,б) та консольно (рис.13,в).
Під дією навантаження вали деформуються і в зачепленні виникає не рівномірний розподіл навантаження між зубцями (рис. 13,г) який враховується коефіцієнтом 
-де 
- середнє питоме навантаження.
Коефіцієнт також залежить від твердості матеріалу коліс. В ГОСТ 21354 – 84 приводиться методика його визначення 
; 
- коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження в початковий період експлуатації передачі, 
- коефіцієнт припрацювання.
Коефіцієнт
Поява внутрішнього динамічного навантаження обумовлене в основному помилками кроку зубців.
При 
- зубці вступають в зачеплення до виходу на лінію зачеплення і виникає кромковий удар, а при 
зачеплення зачеплення наступає після виходу із лінії зачеплення і виникає серединний удар. Для зменшення кромкового удару зубці фланкують. Таким чином коефіцієнт є коефіцєнт динамічності. Формула для дійсна при виконанні умов (дорезонантної роботи). Прямозубі передачі 
, косозубі передачі 
.
, 
, де 
- питоме внутрішнє динамічне навантаження; (Н/мм).
- питома розрахункрва колова сила;
- коефіцієнт, що враховує вплив виду передачі та модифікації головок зубців ( =0,02..0,1);
- коефіцієнт впливу різниці кроків шестерні та колеса; V – колова швидкість.
(Н см)
- коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями коліс.
Для прямозубих коліс 
.
Для косозубих коліс 
;
=5….3 – ступінь точності.
При 
>350HB для прямозубих коліс =1; 
- прямозубі;
- повного перекриття;
загальна формула 
.
Проектний розрахунок зубчастих циліндричних передач на контактну витривалість.
В формулі (б) приймаємо:
, 
, 
, 
;
Підставляючи ці величини, проводимо перетворення:
;
Звідки отримуємо:
, (в)
Де
- коефіцієнт діаметра.
Для сталевих коліс: прямозубих 
, косозубих 
.
Проектний розрахунок через міжосьову відстань:
; 
де 
(полюс)
Після підстановки в формулу (в) матимемо:
,
звідки
де 
- коефіцієнт міжосьової відстані.
Для прямозубих передач 
, для косозубих 
.
Параметри 
та 
залежать від жорсткості валів, твердості поверхонь зубців та розташування коліс відносно опор:
= 0,4…1,6 – при симетричному розташуванні коліс;
= 0,3…1,4 – при несиметричному розташуванні та жорстких валах;
= 0,2…0,6 – при конусоїдальному розташуванні коліс;
= 0.315…0,4 – при несеметричному розташуванні коліс;
= 0,25…0,315 – для загартованих коліс;
= 0,4…0,5 – при симетричному розташуванні коліс;
= 0,1…0,2 – для пересувних блоків коліс коробок швидкостей.
Визначення допустимих напружень (ГОСТ 21354-52)
В загальному випадку контактні напруження розраховують за залежністю:
де 
межа контактної витривалості , мПа; 
- коефіцієнт запасу міцності;
- коефіцієнт довговічності, 
- коефіцієнт, що враховує шорсткість спряжених поверхонь зубців; 
- коефіцієнт, що враховує колову швидкість передачі; 
-коефіцієнт, що враховує вплив змащення; 
- коефіцієнт, що враховує розмір зубчастого колеса.
Знаходять ці перераховані величини наступним чином (табл).
| Спосіб ТО та ХТО зубців
|  поверхні зубців
| Сталь
| Формула для , мПа
|
| Відпал, нормалізація (Н) поліпшення (П)
| Менше 350НВ
(  )НВ
| Вуглецева малолегована
| 
|
| Об’ємне та поверхневе гартування (ОГ, ПГ)
| 
| 
|
| Цементація та нітроцементація (Ц)
| Більше 
| Легована
| 
|
| Азотування(А)
| 
|
|
| Cтруктура
| 
| Важкі наслідки виходу передачі з ладу
| 
|
|
| Однорідна
| 1,1
| 1,25
| 
| 
|
| Поверхнева
| 1,2
| 1,35
| >350
| 
|
при 
- для однорідної структури матеріалу;
- для поверхневого зміцнення;
- або за графіками чи таблицями – базове число циклів переміни напружень, яке відповідає ;
- сумарне число циклів у відповідності із заданим терміном служби передачі при постійному навантаженні (і=1,2);
Рис.13
при 
При змінному навантаженні передачі замість 
підставлається еквівалентне число циклів напруг 
, яке визначається за графіком навантаження.
; 
; 
; 
; 
.
,
де
при 
.
Для навантажень 
приймають 
- однорідна структура;
поверхневе зміцнення.
|
|
| 1,25…0,63
|
|
| 2,5…1,25
| 0,95
|
| 0,9
|
При d<700мм 
При проектному розрахунку приймають :
1) 
.
2) для прямозубих передач але розрахункове менше із 
чи 
3) для косозубих передач 
де 
менше із чи ;
Якщо умова 3 не виконується, то приймають 
.
При розрахунку на контактну витривалість необхідно також проводити перевірку контактної міцності при дії максимального навантаження за формулою
де 
- коефіцієнт при 
Це потрібно для того, щоб запобігти пластичній деформації чи руйнуванню поверхневого крихкого щару зубців.
| 
| 44 
| 3HV
|
| ТО,
| Н,П,
| Ц,
| А
|
| ХТО
| ОГ
| СВЧ
|
Розрахунок циліндричних передач на згинальну витривалість зубців (рис 15,а,б).
- кут тиску.
Розглянемо розрахунок для прямозубих передач.
;
;
Оскільки найбільш небезпечним є переріз ніжки зуба із розтягнутого боку, то для напруг матимемо
(а)
Де 
- осьовий момент опору перерізу зуба; 
- площа поперечного перерізу зуба біля ніжки. Введемо позначення
; 
; звідки 
; 
Де m – нормальний модуль.
Зробимо перетворення в формулі (а), підставивши 
та А:
, (б)
Рис 15.
де 
- коефіцієнт форми зуба.
Домножуючи праву сторону формули (6) на коефіцієнт 
(навантаження ) та 
(враховує перекриття зубців), отримаємо формулу для перевірочного розрахунку прямозубих передач на згинальну витривалість.
(в)
Де 
- допустима напруга на згин; 
Для косозубих коліс
(г)
Де 
- коефіцієнт, що враховує кут нахилу зуба.
- коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині контактних ліній при згині;
- коефіцієнт, внутрішніх динамічних навантажень,
де 
- динамічна добавка;
- питоме внутрішнє динамічне навантаження;
- прямозубі передачі;
Косозубі передачі 
; 
при 
; 
. 
- коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями.
де 
Тут приймають 
- прямозубе зачеплення:
- для косозубого зачеплення. b – ширина колеса.
Формула (2) використовується для перевірочного розрахунку зубчастих циліндричних передач на згинальну витривалість.
Проектувальний розрахунок на згин
Приймаємо: 
; 
; 
; 
;
Підставляючи ці величини в формулу (2) після перетворень отримаємо.
; звідки
, де
- коеф модуля;
Визначення допустимих напружень під час розрахунків зубчастих циліндричних передач (перевірочному та проектному) на згинальну міцність.
А. Перевірочний розрахунок.
ГОСТ 21354-87 для визначення допустимих напружень під час перевірочного розрахунку на згин зубчастих циліндричних передач рекомендує формулу:
; де
- межа витривалості матеріалу зубців коліс для згину із врахуванням технології виготовлення коліс і=1,2 – відповідно індекси шестерні та колеса передачі;
- коефіцієнт безпеки для згину – є функцією марки матеріалу та його термообробки, а при відсутності фактичних даних можна вибирати з діапазону 
- коефіцієнт довговічності під час згину; 
- коефіцієнт, що враховує вплив градієнту напружень та чутливість матеріалу зубців коліс до концентрації напружень; 
- коефіцієнт, що враховує шорсткості перехідної поверхні, 
- коефіцієнт що враховує вплив абсолютних розмірів коліс;
| 
| 
| 
|
|
|
| 1,2
| 1,05
|
| Т.О. Х.Т.О.
| ОГ, СВЧ, Ц, НЦ
| Н, П
| Ц, НЦ, А
|
| Вид обробки
| Шліфування, зубофрезерування
| Шліфування
| Поліруваня
|
- меже витривалості матеріалу зубців коліс під час згину, що відповідає базовому циклу циклів переміни напружень 
.
- коефіцієнт, що враховує технологічні виготовлені зуба колеса;
- коефіцієнт, що враховує спосіб отримання заготовки колеса ( 
- поковка; 
- прокат; 
- литво).
- коефіцієнт впливу шліфування перехідної поверхні зубців;
- коефіцієнт впливу деформаційного зміцнення або електрохімічної обробки перехідної поверхні зубців;
- коефіцієнт впливу двобічності (реверсу) ?????? навантаження до зубця;
- коефіцієнт впливу амплітуд напружень протилежного знаку; 
| В, Н, П
| ОГ, СВЧ, Ц, НЦ
| А
|
| 0,35
| 0,25
| 0,1
|
- відповідно, моменти та коефіцієнти довговічності під час розрахунку протилежного боку зубця.
або 
Тут 
для коліс з однорідною структурою матеріалу та шліфованою перехідною поверхнею зубців незалежно від твердості та Т.О. чи Х.Т.О.
- для азотованих коліс та цементованих і нітроцементованих із не шліфованою перехідною поверхнею.
У випадку роботи зубчастої передачі за змінним режимом роботи (ступінчастим, чи неперервно змінним) визначається через 
для ступінчастого графіка навантаження передачі.
|
|
|
|
| 2,5
|
Під час виконання проектного розрахунку на згин.
Де 
У випадку розрахунку реверсивних зубчастих передач знайдене значення 
зменшують на 25% тобто
Рекомендується вибирати матеріали та термообробку зубців шестерні і колеса передачі таким чином, щоб
або 
.
Якщо це відношення (3F) не витримується, то розрахунок на згин ведуть за тим колесом у якого 
З метою запобігання виникнення залишкових пластичних деформацій та крихкого виломування зубців (або утворення первинних тріщин в поверхневому шарі зубців), необхідно виконувати перевірочний розрахунок на згинальну витривалість під час дії максимального навантаження 
за формулою (спрощений розрахунок):
Де 
- максимальне допустиме напруження (і=1;2);
- межа згинальної витривалості під час максимального навантаження ;
- межовий коефіцієнт безпеки:
де 
коефіцієнт, що залежить від ймовірності 
не руйнування зубця: для 
і стандартних матеріалів та Т.О. чи Х.Т.О. –
;
- коефіцієнт, що враховує відмінність між межовими напруженнями, які виникають під час однократного ударного навантаження та ударного навантаження із числом циклів 
.
|
|
|
|
| 1,3
| 1,2
|
5. Конструкції циліндричних зубчастих коліс.
Конструктивні форми зубчастих коліс залежить від:
- Умов роботи передачі
- Виду виробництва – одиничне , дрібносерійне, серійне чи масове;
- Абсолютних розмірів коліс;
- Способу з'єднання колеса з валом (вали – шестерні, насадні колеса).
Вали – шестерні (рис.16,а,б) виготовляють, як правило про U>3,15.
Рис.16
Колеса з діаметром 
мм виготовляють в залежності від серійності
виробництва з прутка, з куванням чи штампуванням ?????? (як правило)(рис.17,а,б,в).
Рис. 17
Зубчасті колеса з 
мм переважно виконують з кованих заготовок, отриманих за допомогою підкладних або закритих штампів.
Такі колеса мають виборки, що зменшують масу коліс (рис.18,а,б,в,г,д).
Рис.18
Колеса з 
мм виготовляють литими або бандажованими. В одиничному виробництві бандаж звертають з центром (рис.19,а), а в серійному і масовому бандаж з’єднують з центром за допомогою посадок з натягом (рис. 19,б) чи прецезійних болтів (шпильок) (рис. 19,в).
Рис.19
За невеликих навантажень та частого розбирання – збирання з валом колеса перетягають за перехідними посадками 
, 
та ін., а для передачі обертального моменту між колесами і валами використовують штифтові, шпонкові, та шліцові з’єднання.
За нечастого розбирання зубчасті колеса можуть спрягати з валами за 
; 
; 
та ін., особливо при передачі великих моментів і вібраційних навантаженнях. За таких посадок немає необхідності фіксації коліс в радіальному осьовому напрямках.
У випадках виключення передачі динамічних навантажень від зубчастих коліс на інші механізми, зубчастий вінець з’єднують з центром через пружні елементи (рис.20).
В осьовому напрямку зубчасті колеса фіксують розпірними втулками, пружинними кільцями,установочними гвинтами, гайками та т.п.
