§ 7. Електричні коливання
7.1. Квазістаціонарний струм
При розгляді коливань маємо справу з струмом, що змінюється в часі. Закони Ома, Кірхгофа залишаються справедливими лише для миттєвих значень струму і напруги, при умові, що їх зміна відбувається не достатньо швидко. Електромагнітні збурення поширюються по колу з швидкістю світла.
Нехай довжини кола чисельно дорівнює l і якщо за час 
, необхідний для передачі цього збурення у найвіддаленішу точку кола, сила струму змінюється незначно, то миттєве значення струму в усіх перерізах кола будуть однакові. І тоді струми, які задовольняють дану умову називаються квазістаціонарними.
Для струмів, що періодично змінюються, умова квазістаціонарності має вигляд:
,
де Т – період даних змін.
7.2. Коливальний контур. Вільні коливання в контурі без активного опору
В колі, що має індуктивність і ємність, можуть виникати електричні коливання. Таке коло називається коливальним контуром.
Коливання в контурі можна викликати, надавши обкладкам конденсатора певний початковий заряд або збудивши в індуктивності струм (наприклад, шляхом вимкнення зовнішнього магнітного поля, що
пронизує витки котушки). Використаємо перший спосіб. Під’єднаємо відімкнений від індуктивності конденсатор до джерела напруги. Це призведе до виникнення на його обкладках різнойменних зарядів +q і –q (стадія 1). Між обкладками виникає електричне коло, енергія якого 
. Якщо потім вимкнути джерело напруги і замкнути конденсатор на індуктивність ємність почне розряджатись і в контурі потече струм. В результаті енергія електричного поля буде зменшуватись, але виникне енергія магнітного поля, обумовленого струмом, що тече через 
індуктивність. Ця енергія рівна 
.
Рис.7.1
Оскільки активний опір контуру дорівнює нулю, повна енергія, що складається з енергії електричного і магнітного полів не витрачається на нагрівання і буде залишатись постійною. Тому в момент, коли напруга на конденсаторі, а відповідно – і енергія електричного поля обертається в 0, енергія магнітного поля, а отже і струм, досягають найбільшого значення (стадія 2; починаючи з цього моменту струм тече за рахунок ЕРС самоіндукції).
Надалі струм зменшується і коли заряди на обкладках досягнуть початкового значення q, сила струму стане рівною нулю (стадія 3). Потім ті ж самі процеси протікають у зворотному напрямку (стадія 3, 5), після чого система приходить в початковий стан (стадія 5) і весь цикл повторюється знову і знову. В ході процесу періодично змінюються (тобто коливаються) заряд на обкладках, напруга на конденсаторі і сила струму, що тече через індуктивність. Коливання супроводжується взаємними перетворюваннями енергії електричного і магнітного полів.
Знайдемо рівняння коливань в контурі без активного опору. Будемо вважати позитивним струм, який заряджає конденсатор. Тоді
. (7.1.1)
Рис. 7.2
Запишемо для кола 1-3-2 (рис. 7.2) вираз закону Ома
. (7.1.2)
В нашому випадку R=0, 
, 
. Підстановка цих значень в (7.1.2) дає
. (7.1.3)
Замінивши dI/dt через 
отримаємо рівняння
. (7.1.4)
Якщо ввести позначення 
(7.1.5), рівняння (7.1.4) набуває вигляду
. (7.1.6)
Розв’язком цього рівняння є функція
. (7.1.7)
Таким чином, заряд на обкладках конденсатора змінюється по гармонічному закону з частотою, що визначається виразом (7.1.5). Ця частота називається власною частотою контуру(вона відповідає власній частоті гармонічного осцилятора). Для періоду коливань отримуємо, так звану, формулу Томсона:
. (7.1.8)
Напруга на конденсаторі відрізняється від заряду множником 1/С:
. (7.1.9)
Про диференціювавши функцію (7.1.7) по часу, отримаємо вираз для сили струму
. (7.1.10)
Таким чином, сила струму випереджає по фазі напругу на конденсаторі на 
.
Зіставлення формул (7.1.7) і (7.1.9) з формулою (7.1.10) показує, що в момент, коли струм досягає найбільшого значення, заряд і напруга обертаються в 0 і навпаки. Це співвідношення між зарядом і струмом також було встановлено з енергетичних міркувань.
З формул (7.1.9) і (7.1.10) слідує, що
, 
.
Взявши відношення цих амплітуд, отримаємо
. (7.1.11)
Цю формулу можна отримати також виходячи з того, що найбільше значення енергії електричного поля повинно дорівнювати найбільшому значенню енергії магнітного поля.
