Взаємна індукція

Якщо розмістити провідні контури чи котушки зі струмами так, що магнітні потоки кожної з них хоча б частково перетинають витки сусідніх, то між ними виникає взаємна індукція. При цьому ЕРС у кожному контурі виникає не тільки внаслідок зміни потоку індук­ції магнітного поля, створюваного струмом цього самого контуру (явище самоіндукції), а й завдяки зміні потоку індукції магнітного поля, створюваного струмами сусідніх контурів (явище взаємної індукції). У таких випадках кажуть, що контури мають індуктивний зв'язок. Явище взаємної індукції полягає в наведенні ЕРС індукції в провідниках, які містяться поблизу інших провідників, струми яких змінюються з часом.

Розглянемо дві індуктивно зв'язані котушки зі струмами силою І₁ і І₂, які мають відповідно N₁ і N₂ витків і коефіцієнти індуктивності L₁₁ і L₂₂ (рис. 6.8). Повний потік, що охоплюється витками першої котушки,

Ф₁ =Ф₁₁ +Ф₁₂, (6.19)

де Ф₁₁ — магнітний потік крізь першу котушку, створюваний стру­мом силою І₁; Ф₁₂ — та частина магнітного потоку, створювана стру­мом силою I₂, яка охоплюється витками першої котушки. Аналогічно повний потік, що пронизує витки другої котушки,

Ф₂=Ф₂₂ + Ф₂₁. (6.20)

Рис.6.8

Магнітні потоки кожної котушки пропорційні силам струмів

Ф₁₁ = L₁₁ I₁; Ф₂₂ = L₂₂ I₂.

Та частина магнітного потоку Ф₁₂, яка охоплюється витками першої котушки, створюється завдяки магнітному полю струму силою I₂ у другій котушці. Тому ця частина потоку пропорційна силі струму I₂, тобто Ф₁₂ = L₁₂I₁, де L₁₂ — коефіцієнт взаємної індукції першої ко­тушки. Аналогічно для другої котушки Ф₂₁ = L₂₁ I₁. Тоді рівності (6.19) і (6.20) перепишемо так:

Ф₁ = L₁₁ I₁+ L₁₂ I₂; Ф₂ = L₂₂ I₂+ L₂₁ I₁.

Відповідно ЕРС індукції, що виникають у котушках, будуть

(6.21)

На основі теореми взаємності, яка встановлює перехресний зв'язок між двома джерелами струму і створюваними ними полями в місцях розміщення джерел для тієї самої замкненої лінійної системи у не феромагнітних середовищах, можна стверджувати рівність коефіцієнтів взаємоіндукції для довільних двох контурів

L₁₂=L₂₁. (6.22)

Доведемо це для випадку двох індуктивно зв'язаних контурів, по яких проходять струми силою I₁ та I₂. Припустимо, що контур, в якому протікає струм силою I₁ нерухомий, а контур, в якому про­тікає струм силою I₂, переміщається з нескінченності в задане поло­ження. При цьому магнітний потік крізь другий контур, створюва­ний струмом у першому контурі, змінюватиметься від нуля до Ф₁₂, а робота з його переміщення

А₁= І₁Ф₁₂ = L₁₂I₁I₂.

Якщо другий контур буде нерухомим, а перший переміщати­меться з нескінченності в задане положення, то відповідно буде ви­конана робота

А₂= І₂Ф₂₁ = L₂₁I₁I₂.

У кожному цих випадків робота є мірою взаємної енергії контурів зі струмами і її значення не залежить від того, який з кон­турів переміщався. Отже, А₁ = А₂, звідси L₁₂=L₂₁.

Коефіцієнти взаємоіндукції є мірою магнітного зв'язку між кон­турами і залежать від геометричної форми, розмірів і взаємного роз­міщення контурів зі струмом, а також від магнітних властивостей се­редовища, де розміщені контури. В СІ коефіцієнти взаємної індукції, як і самоіндукції, вимірюють у генрі. Розрахунки коефіцієнтів взаємної індукції є досить складними. Найпростіше це можна здійснити для тороїду, що має дві одношарові котушки, які щільно прилягають одна до одної. У цьому разі коефіцієнт взаємної індукції можна визначити за формулою

,

де N₁ і N₂ — відповідно кількість витків першої і другої котушок.