Умови на межі двох магнетиків

Для розв'язування задач з магнітостатики в магнетиках по­трібно ще знати поведінку векторів В і Н на межі поділу магнетиків з різною магнітною проникністю μ, тобто граничні умови. Ці умови встановлюють так само, як і для векторів і Е електростатичного по­ля. Скориставшись рівнянням і методикою виведення граничної умови для нор­мальної складової вектора , одержимо

. (4.18)

Отже, на межі поділу двох магнетиків нормальні складові вектора індукції В єнеперервними і, таким чином, при переході межі поділу В_п не змінюється.

Рис.4.4

Граничну умову для тангенціальної складової вектора H виведемо з рівняння . Помножимо обидві частини цього рівняння на ,і інтегруємо по S. До лівої частини застосуємо теорему Стокса. Тоді , де S — поверхня, обмежена контуром АВСDА. Маємо

, (4.19)

де і_n — лінійна густина поверхневих струмів провідності. Лінійною густиною поверхневих струмів називають такий струм, який припадає на одиницю довжини відрізка, розміщеного перпендикулярно до на­пряму струму на поверхні, по якій він проходить. Напрям i збігається з напрямом поверхневого струму, за значенням дорівнює проекції i на перпендикуляр до одиничного відрізка. Якщо і_n = 0, то .

На межі поділу двох магнетиків з різними значеннями магнітних проникностей μ₁ і μ₂ магнітні силові лінії мають заломлюватись. Дійсно, якщо взяти плоску межу поділу (рис. 4.4) і припустити, що поверхневі струми провідності відсутні (і_n = 0), то на основі гранич­ної умови (4.19) можна записати

.

Для нормальних складових вектора індукції В на основі граничної умови (4.16) та рівності (4.15)

.

З цих рівнянь знаходимо, що

. (4.20)

Переходячи з магнетика з меншою маг­нітною проникністю в магнетик з більшою магнітною проникністю ( ), магнітні силові лінії, заломлюючись, віддаляються від нормалі до межі поділу магнетиків. Це означає, що магнітні силові лінії концентруються більше в магнети­ках з більшою магнітною проникністю.

Лекція 16