Запишемо вираз для ротора результуючого поля (4.1):
( 
), де j – густина макроскопічних струмів.
Аналогічно ротор індукції молекулярного поля пропорційний густині молекулярних струмів:
,
тоді ротор результуючого поля:
. (4.6)
З цього слідує, що при розрахунках поля в магнетиках, стикаємось з такими ж проблемами, як і при визначенні електричного поля в діелектриках (необхідно знайти густину не лише макроскопічних струмів, а і молекулярних). Густина молекулярних струмів залежить від індукції магнітного поля.
Щоб встановити вигляд допоміжної величини виразимо густину молекулярних струмів через намагніченість.
Обчислимо суму струмів, охоплених контуром Г :
, (4.7)
dS – поверхня, натягнута на контур Г.
В алгебраїчну суму молекулярних струмів, охоплених контуром входять лише ті, що нанизані на даний контур.
Молекулярні струми, не нанизані на поверхню або не перетинають дану поверхню, або перетинають її два рази і в результаті сила струму дорівнює нулю і залишаються лише струми, нанизані на контур.
Рис. 4.2
Об’єм даного циліндра чисельно дорівнює 
, де S – площа, охоплена окремим молекулярним струмом. Якщо n – концентрація, то сумарний струм, охоплений елементом dl буде дорівнювати 
. Добуток молекулярного струму на молекулярну площу дорівнює магнітному моменту окремого молекулярного струму:
.
Тобто, добуток 
є магнітним моментом одиниці об’єму, а це є намагніченістю за означенням: Рис.4.3
,
а вся величина з 
є проекцією вектора намагніченості на напрям елемента 
.
Таким чином, сумарний молекулярний струм, охоплений 
:
,
а сума молекулярних струмів, охоплених всім контуром згідно рівняння (4.7):
.
Перетворимо праву частину цього рівняння за правилом Стокса:
.
Це рівняння повинно виконуватися при довільному виборі поверхні S, а це можливо лише у тому випадку, коли підінтегральні вирази рівні в кожній точці магнетика.
. (4.8)
Тобто густина молекулярних струмів визначається ротором вектора намагніченості. Якщо ротор дорівнює нулю, молекулярні струми орієнтовані так, що їх сума в середньому дорівнює нулю.
Підставимо рівняння (4.8) у формулу (4.6) і тоді отримаємо:
.
Якщо розділимо дане співвідношення на магнітну сталу і об’єднаємо разом ротори, то:
. (4.9)
. (4.10)
Рівняння (4.10) виражає ту допоміжну величину, ротор якої визначається одними лише молекулярними струмами. Ця величина називається напруженістю магнітного поля і за формулою (4.9)
. (4.11)
Тобто ротор вектора напруженості магнітного поля чисельно дорівнює величині макроскопічних струмів.
Візьмемо контур Г. Тоді
.
І з теореми Стокса, перетворивши ліву частину отримаємо :
. (4.12)
Якщо макроструми течуть по провідникам, що охоплені контуром, рівняння (4.12) можна записати у вигляді:
.
Рівняння (4.11) та (4.12) є математичними записами теореми про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля.
Напруженість магнітного поля Н є аналогом електричного зміщення D, а індукція В є аналогом напруженості Е.
Магнітне та електричне поля мають різну природу (електричне поле потенціальне, а магнітне – соленоїдальне), тому вектори В і D мають більше подібностей в своїй поведінці.
Так як величина намагніченості у вакуумі J=0, то напруженість поля у вакуумі чисельно дорівнює:
.
Одиниці вимірювання напруженості в системі СІ – А/м.
Намагніченість зв’язана не з магнітною індукцією, а з напруженістю магнітного поля і вважають, що в кожній точці магнетика
, (4.14)
де 
– магнітна сприйнятливість, величина характерна для кожного магнетика.
Досліди показують, що для не феромагнітних речовин при не дуже великих магнітних полях, дана величина не залежить від напруженості магнітного поля, тому розмірність напруженості співпадає з розмірністю намагніченості. Відповідно, магнітна сприйнятливість – величина безрозмірна.
Якщо в (4.10) підставити вираз (4.14) для намагніченості, то отримаємо:
,
, (4.15)
, (4.16)
– відносна магнітна проникність речовини (безрозмірна величина).
На відміну від діелектричної сприйнятливості, яка може мати лише додатні значення більші за одиницю, магнітна сприйнятливість буває як позитивною, так і негативною, тому і магнітна проникність може бути як більшою, так і меншою за одиницю.
З урахуванням рівності (4.16) формулі (4.15) можна надати вигляд:
(4.17)
Таким чином, напруженість магнітного поля – це вектор, який має такий же напрям як і вектор магнітної індукції, але менший на величину 
по модулю.
В анізотропному середовищі вектори напруженості та магнітної індукції на співпадають за напрямком.
