2.1. Потік і циркуляція вектора магнітної індукції.
Магнітне поле володіє двома властивостями. Ці властивості пов’язані з потоком і циркуляцією векторного поля і виражають основні закони магнітного поля.
Потік вектора В через замкнену поверхню дорівнює нулю, тобто за теоремою Гауса:
. (2.1)
Дана теорема виражає, що лінії вектора магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця, тому число ліній, які виходять з будь-якого об’єму замкненої поверхні S завжди дорівнює числу ліній, що входять в об’єм. З цього витікає, що потік вектора В крізь поверхню S, яка обмежена деяким замкненим контуром не залежить від форми поверхні S.
Рівняння (2.1) виражає також той факт, що в природі не існує магнітних зарядів, на яких би починалися або закінчувалися лінії магнітної індукції. Тобто, на відміну від електричного поля, магнітне поле не має джерел.
Теорема про циркуляцію вектора В:
Циркуляція по деякому контуру Г чисельно дорівнює добутку магнітної сталої на алгебраїчну суму сил струмів, що пронизують контур.
, (2.2)
.
Іі – величина алгебраїчна. Вважають, що Іі>0, якщо напрям струму зв’язаний з напрямом обходу контуру правило правого гвинта. Струм протилежного напрямку негативний.
Якщо струм рівномірно розподілений по об’єму, в якому знаходиться контур Г, то
. (2.3)
Густина струму j відповідає точці, де знаходиться елемент dS, причому вектор 
утворює з напрямом обходу контуру правогвинтову систему.
В загальному вигляді рівняння (2.2):
. (2.4)
Так як циркуляція вектора В пропорційна силі струму, який обмежений контуром, то магнітному полю в загальному випадку не можна приписувати скалярний потенціал, який був би зв’язаний з індукцією магнітного поля, аналогічно до електричного поля ( 
). Даний потенціал був би неоднозначним. При кожному обході по контуру і поверненні в початкову точку він отримував б приріст 
, проте в тій області простору, де струмів немає магнітний потенціал 
вводиться і використовується.
Теорема про циркуляцію вектора В відіграє значну роль при обчисленні індукції магнітного поля. Дана теорема аналогічна до теореми Гауса для напруженості та електричного зміщення в електричному полі.
Поле вектора магнітної індукції визначається всіма струмами, а циркуляція – лише тими струмами, які пронизують контур. Але в деяких випадках, при існуванні певної симетрії, теорема про циркуляцію В є ефективною і дає змогу знаходити значення магнітної індукції (у випадках коли обчислення циркуляції можна звести до множення В на довжину контуру чи її частини).
Розглянемо тепер диференціальну форму основних законів магнітного поля.
Дивергенція поля
В магнітному полі дивергенція поля магнітної індукції дорівнює нулю:
(2.5)
Рівняння (2.5) є фундаментальним і справедливе не лише для постійних струмів, а і для змінних магнітних полів.
Ротор поля вектора В
Розглянемо відношення циркуляції вектора В до площі S, що обмежена даним контуром. Нехай це відношення прямує до деякої границі при 
:
.
Дана границя залежить від орієнтації контуру в даній точці простору. Орієнтація задається вектором нормалі n до площини контуру. Напрям її зв’язаний з напрямом обходу по контуру правилом правого гвинта.
Даний вектор, до якого прямує розглядувана величина є ротором поля вектора магнітної індукції:
, (2.6)
де 
– проекція вектора на нормальn.
Згідно (2.6) рівняння (2.4) набуде вигляду:
.
Або:
(2.7)
Останнє рівняння є диференціальною формою теореми про циркуляцію вектора В.
З цього видно, що ротор В співпадає з вектором густини струму j в даній точці.
В електричному полі циркуляція вектора напруженості дорівнює нулю, тому для електричного поля справедливо:
. (2.8)
Векторне поле, ротор якого всюди дорівнює нулю є потенціальним. В протилежному випадку поле є соленоїдальним.
