Закон Біо-Савара-Лапласа

Для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції:

. (1.3)

Розглянемо магнітні поля, створені постійними електричними струмами.

Заряд Q, який рухається з постійною швидкістю V створює магнітне поле індукцією В (рис.1.5):

, (1.4)

де μ₀ – магнітна стала ( ), r – радіус-вектор від заряду до точки спостереження. Кінець радіус-вектора нерухомий в даній системі відліку, а початок рухається зі швидкість V. Тому магнітна індукція залежить не лише від положення точки спостереження, а і від часу: .

Рис. 1.5

За формулою (1.4) вектор магнітної індукції направлений перпендикулярно до площини, в якій розташовані вектори і , причому обертання навколо в напрямі утворює з напрямом правогвинтову систему.

Нехай заряд рівномірно розподілено по поверхні з поверхневою густиною , тоді

.

Врахуємо, що і підставимо значення заряду в формулу (1.4), тоді вона набуде вигляду (1.5):

. (1.5)

Якщо струм тече по тонкому провіднику, в якому площа поперечного перерізу , то

,

де dl – елемент довжини провідника.

Введемо вектор в напрямі протікання струму І. Тоді

, (1.6)

– об’ємний елемент струму, – лінійний елемент струму.

Замінимо в формулі (1.5) об’ємний елемент струму лінійним:

. (1.7)

Формули (1.5) і (1.7) є математичними записами закону Біо-Савара-Лапласа. Для знаходження магнітної індукції поля в даній точці, за принципом суперпозиції про інтегруємо (1.5) або (1.7):

. (1.8)

Розрахунок спрощується, якщо розподіл струму має певну симетрію.