Енергія коливального руху

На прикладі пружинного маятника можна показати, що робота пружної та квазіпружної сили за повний цикл гармонічного коливання дорівнює нулю. Тоді ці сили є консервативними, а поля цих сил – потенціальні. Це означає, що для коливальної системи виконується закон збереження енергії.

. (11)

Виразимо значення енергії коливальної системи через її параметри. Для того, щоб надати зміщення x системі від початкового положення рівноваги необхідно виконати роботу проти сил поля:

.

Дана робота іде на надання даній системі запасу потенціальної енергії, тобто потенціальна енергія:

. (12)

Враховуючи рівняння (5) і те, що , можна записати:

. (13)

Кінетична енергія – енергія руху. Враховуючи вираз для швидкості з рівняння (7), знаходимо:

. (14)

На основі рівнянь (11), (13), (14), знаходимо, що повна енергія системи в будь-який момент часу:

. (15)

З рівняння (15) видно, що повна енергія не залежить від часу, що відповідає закону збереження енергії замкненої системи.

Для коливальної системи потенціальну і кінетичну енергію можна виразити через повну енергію:

, (16)

. (17)

З даних формул витікає, що потенціальна і кінетична енергія змінюються у протифазі, а частота їх зміни в 2рази перевищує частоту гармонічних коливань.

Рис. 4

Середнє значення дорівнює половині, і тоді середнє значення потенціальної енергії дорівнює середньому значенню кінетичної енергії і дорівнює половині повної енергії.

Приведена довжина фізичного маятника – така довжина, при якій період коливань фізичного маятника дорівнює періоду коливань математичного маятника:

.

Лекція 10