Розглянемо систему, яка складається з кульки масою m і деякої пружини. В стані рівноваги на дану систему діє сила mg і тоді пружина отримає певне видовження.
Рис. 1
Сама сила mg врівноважена з силою пружини 
. Якщо змістити кульку від положення рівноваги на деяку відстань x, то видовження пружини буде: 
.
Рис. 2
Проекція на вісь x результуючої на кульку сили буде дорівнювати:
. (1)
Коли 
, то сила:
. (2)
У даному випадку сила по своїй природі пружна і знак „-” вказує, що сила F направлена в сторону, яка протилежна до зміщення кульки від положення рівноваги.
Сила іншого коливання, яка має ту саму закономірність, що і пружина, називається квазіпружною і має такі властивості:
1. сила пропорційна зміщенню систем відносно положення рівноваги;
2. сила завжди направлена до положення рівноваги.
Розглянемо пружину так, щоб зміщення кульки відносно рівноваги дорівнювало якомусь значенню a. У цьому стані енергія системи складається із потенціальної енергії, що обумовлена додатковим розтягом пружини. Після цього предоставимо систему самій собі. Під дією сили F кулька рухається з прискоренням до положення рівноваги. При цьому потенціальна енергія пружини перетворюється у кінетичну енергію руху кульки.
В стані рівноваги на кульку не діє ніяка сила, тобто пружина повертається у свій початковий стан.
.
Потенціальна енергія розтягу пружини повністю перейшла в кінетичну і тому швидкість кульки стала максимальною. З положення рівноваги кулька буде рухатися вверх, зжимаючи пружину. Внаслідок цього на кульку діє сила F=-kx. Швидкість кульки буде зменшуватись, а її кінетична енергія буде перетворюватись в потенціальну енергію зжимання пружини.
В крайньому верхньому положенні швидкість кульки дорівнює нулю, і кінетична енергія повністю перетворюється в потенціальну енергію пружини.
Якщо на систему не діють ніякі сили, то під дією сили kx кулька буде здійснювати коливання від а до –а. Для даної системи другий закон Ньютона:
, (3)
.
Якщо розділити рівняння (6.1.3) на m, отримаємо:
; 
;
. (4)
Це рівняння руху кульки під дією сили пружності.
Будь-яке тіло, що здійснює коливання згідно рівняння (4), називається лінійним гармонічним осцилятором.
Рішенням рівняння (4) є рівняння вигляду:
. (5)
Дане рівняння описує вільні незатухаючі гармонічні коливання. У рівнянні x – зміщення системи від положення рівноваги в момент часу t; А– амплітуда коливань; 
- кутова(циклічна) частота коливань; 
- фаза коливань; 
- початкова фаза коливань.
Час T, протягом якого система здійснює одне повне коливання, називається періодом коливань. Число коливань за одиницю часу – частота 
.
Кутова частота 
пов’язана з періодом і частотою:
,
1Гц – частота коливання, період якого дорівнює 1 сек.
Якщо рівняння (5) продиференціювати по часу, знайдемо швидкість і прискорення процесу:
, (7)
. (8)
Позначимо 
, тоді:
. (9)
Тобто швидкість та прискорення теж змінюються за гармонічним законом, причому швидкість випереджає переміщення по фазі на 
, а прискорення і переміщення знаходяться в протифазі.
Рис. 3
Враховуючи співвідношення між частотами (6), систему (9) можемо записати:
. (10)
