3.2.1. Енергія, робота, потужність
Розглядаючи механічний рух, постає питання:
- чи зникає механічний рух безслідно;
- чи може тіло прийти у рух без зміни руху інших тіл.
Якщо розглядати прямолінійний і рівномірний рух при наявності тертя, то сила тертя врівноважується прикладеною до тіла силою, і тіло рухається зі сталою швидкістю. Досліди показали, що тертя спричинює нагрівання тіл, тобто відбувається перетворення механічного руху в неупорядкований тепловий рух молекул із яких складаються ці тіла, проте при прямолінійному рівномірному русі вектор імпульсу тіла залишається сталим і не відображає кількості виділеної теплоти.
Інші досліди свідчать про те, що механічний поступальний рух тіла може виникнути за рахунок зміни теплового руху молекул і атомів. Такі процеси відбуваються при пострілі з гармати, старті ракети, роботі двигуна внутрішнього згорання. Це свідчить про те, що механічний рух не зникає безслідно, а перетворюється в інші форми руху. Крім того, механічний рух ніколи не виникає без причин, лише внаслідок дії інших тіл, або перетворення інших форм руху.
Було введено фізичну величину – енергію.
Енергія – універсальна міра руху та взаємодії, зберігається при будь-яких перетвореннях механічного руху в інші форми матерії.
Енергія є кількісною мірою руху і взаємодії усіх видів матерії, відображає незнищенність руху матерії і пов’язує в одне ціле усі явища природи.
Форми енергії:
1. механічна;
2. внутрішня ;
3. електромагнітна;
4. хімічна;
5. ядерна.
Енергія будь-якої системи залежить від параметрів стану системи. В класичній механіці прийнято вважати, що енергія системи змінюється безперервно і може набувати довільних значень. Механічний рух характеризується імпульсом і енергією. Імпульс описує динамічний стан руху, а енергія кількісно характеризує рух з урахуванням можливого переходу його з однієї форми в іншу. У процесах взаємодії тіл між ними відбувається обмін енергією. Кількісною мірою зміни енергії взаємодіючих тіл є робота. Повну зміну енергії будь-якого тіла можна вимірювати роботою, яку могло б виконати це тіло, якби передало всю енергію іншому тілу.
Сила, яка діє на матеріальну точку і переміщує її на деяку відстань, виконує над нею роботу. Елементарна робота 
є силою 
на даному переміщенні і дорівнює добутку сили на переміщення:
, (1)
- проекція сили на напрям переміщення 
;
- довжина елементарного переміщення;
- кут між вектором сили і вектором 
.
В декартових координатах:
, (2)
- проекції сили на координатні осі.
Щоб визначити роботу, яку виконує змінна сила F(яка залежить від переміщення) над матеріальною точкою при переміщенні по траєкторії з 
у 
, необхідно умовно розбити цей шлях на нескінченно велике число елементарних ділянок, у межах кожної з яких силу можна вважати сталою, тоді елементарну роботу на кожній ділянці можна визначити за допомогою формул (1) і (.2).
Рис. 1
Робота змінної сили F вздовж криволінійної траєкторії від т. 
до т. буде дорівнювати сумі елементарних робіт, виконаних силою на цьому відрізку тратторії і буде визначатися:
. (3)
Даний вираз - криволінійний інтеграл.
Через проекцію сили на напрямок переміщення:
. (4)
Через проекції вектора на координатні осі:
, (5)
- декартові координати точок 
.
Роботу А також можна визначити як площу під кривою залежності 
:
Рис. 2
При переміщенні матеріальної точки з положення , радіус-вектор якого 
, в положення , радіус-вектор якого 
, сила може залишитися сталою, тоді робота А буде чисельно дорівнювати:
,
;
- кут між силою і 
.
Якщо на матеріальну точку діє кілька сил, то результуюча сила:
.
Якщо помножити дане рівняння на 
, то отримаємо, що елементарна робота:
, (6)
що в свою чергу:
. (7)
Елементарна робота дорівнює сумі елементарних робіт.
Якщо проінтегрувати (7), то отримаємо елементарну роботу:
. (8)
Інтенсивність виконання роботи – потужність – скалярна величина, яка дорівнює роботі, що виконана за одиницю часу:
, (9)
,
врахувавши, що v – зміна радіус-вектора за одиницю часу, то:
.
Одиниця потужності в системі CI: 
.
