Нехай задана універсальна множина U. Тоді для любих A, B, C 
, справедливі слідуючі властивості:
1. Ідемпотентність.
2. Комутативність.
3. Асоціативність.
АÇ (ВÇС)=(АÇВ) ÇС
4. Дистрибутивність.
І закон. 
ІІ закон. 
5. Поглинання.
6. Властивість тотожності (нуля).
7. Властивість одиниці.
8. Інволютивність.(двойне доповнення)
(А')'=А
9. Закон де Моргана.
(AÈB)'= А'ÇВ' (AÇB)'= А'ÈВ'
10. Властивість доповнення.
АÈ А'=U AÇ А'=Æ
11. Вираз для різниці.
A-B=АÇВ'
В справедливості перерахованих властивостей можна впевнитися різними способами. Наприклад, намалювати діаграми Венна для лівої і правої частини і впевнитися, що вони співпадають, або ж провести формальне доведення.
Довести закон де Моргана (AÈB)'= А'ÇВ'.
Розв’язання.
Доведемо, що 
і 
. Нехай 
. Тоді 
, отже 
Нехай тепер 
. Маємо: 
. Отже, 
, що і доводить рівність.
Довести включення (В-С)-(В-А) Ì А-С.
Розв’язання.
Необхідно встановити, що будь-який елемент лівої частини включення є також елементом правої і встановити, що у правій частині існує такий елемент, який не входить у ліву. Нехай елемент x Î А-С. Тоді x Î А, але x Ï С. Якщо x Î B, то x Î B-С і x Ï B-A. Тому x Î (B-С)-(B-A). Якщо ж x Ï B, то x Ï B-С, і тому x Ï (B-С)-(B-A). Отже, у правій частині є елемент, який не належить лівій, що й доводить правильність включення.
Пакетні вимикачі і перемикачі
Пакетні вимикачі служать для включення і відключення електричних ланцюгів постійного і змінного струму до 100 А при напрузі 220 В і до 60 А - при напрузі 380 В. Пакетні вимикачі і перемикачі значно компактніше рубильників.Пакетні вимикачі монтуються з виведенням на панель тільки рукоятки, що забезпечує безпеку роботи обслуговуючого персоналу.
Пристрій пакетних вимикачів
Пакетний вимикач складається з переключающего механізму і контактної групи; клеми 2, 7 нерухомих контактів виступають з корпусу. Рухливі контакти 8 знаходяться всередині корпусу на втулці квадратного перетину, виконаної з ізоляційного матеріалу. Корпус набирається з ізоляційних шайб, з'єднаних між собою стягивающими шпильками 4. Рухливі контакти повертаються рукояткою через пружинний механізм швидкого перемикання 6.
При повороті рукоятки 5 спочатку заводиться пружина механізму швидкого перемикання. Коли зусилля, що діє від рукоятки на фігурну шайбу, зростає до певної величини, шайба дуже швидко повертається на чверть оберту до наступного упору 3 в верхній кришці.
Упори в кришці розташовані під кутом 90 °. Втулка квадратного перетину, на якій укріплені рухливі контакти, з'єднана з фігурною шайбою. Одночасно з швидким поворотом фігурної шайби відбувається поворот рухомих контактів 8. Останні зміцнені в пластинах з фібри, які виконують роль напрямних і забезпечують швидке гасіння виникаючої дуги.
Фібра під впливом високої температури виділяє велику кількість газів. Тиск їх збільшується, в результаті чого відбувається рух газів через щілини пакета.Свіжий, неіонізовану повітря, що надходить всередину вимикача, сприяє швидкому гасінню дуги.
Пакетні вимикачі випускаються на струми 10 і 25 А при напрузі 220 В в одно-, дво-і триполюсні виконаннях. Останні застосовуються для включення трифазних асинхронних двигунів (наприклад, в універсальних приводах). Утриполюсні пакетному вимикачі три рухомих контакту розташовані між чотирма ізоляційними шайбами. Ці ж пакетні вимикачі можуть застосовуватися і при напрузі 380 В, але допустима величина струму для них знижується відповідно до 6 і 15 А
При номінальних величинах струму і напруги і коефіцієнті потужності 8,0 пакетні вимикачі витримують 20000 перемикань. Частота перемикань не повинна перевищувати 300 на годину.
Для зручності підключення проводів нерухомі контакти розташовані не за твірною, а зрушені відносно один одного. Клеми одного контакту розташовані між одними і тими ж шайбами діаметрально протилежно. Дроти від приймача прийнято підключати до клем, розташованих по одну сторону шпильок, наприклад до клем 2, а дроти мережі - по іншу (до клем 7).
Повертаючи рукоятку пакетного вимикача на 90 °, можна включати і відключати приймач. З чотирьох положень рукоятки пакетного вимикача два відповідних включеному і два відключеному станом приймача.
