Розподіл середньою точкою

Відрізок можна розділити середньою точкою і таким шляхом обійтися без безпосереднього визначення точки перетину з краями екрану.

Перша частина алгоритму, що здійснює перевірку на найпростіше відкидання відрізка, залишилася незмінною. При виконанні другої частини відрізок ділиться середньою точкою навпіл на дві частини. Потім алгоритм застосовується до кожної ділянки з наступними обмеженнями:

1) Один з кінців вихідного відрізка може бути видимим.

В цьому випадку одна з його половин або повністю видима (а) або відкидається за найпростішим правилом (б). Тоді алгоритм застосовується до іншої половині відрізка.

2) Якщо дві кінцеві точки вихідного відрізка невидимі, то кожна з половин розглядається окремо.

Обидві половини можуть бути відкинуті за простішим правилом, (с) – невидимий весь відрізок. В іншому випадку за най­простішим правилам може бути відкинута одна половина (а). В третьому випадку середня точка помітна й не одну з половини відкинути не можна. У цьому випадку алгоритм застосовується до обох половин.

Ефект описаного процесу поділу полягає в тому, що здійснюється логарифмічний пошук кінцевих точок видимої частини відрізка. Пошук кінцевих точок припиняється, коли відкидаються обидві половини, або коли середня точка збігається з одним із країв екрану.

4.12 Поля індикації

Алгоритм відсікання дозволяє встановлювати межі обла­стей відсікання в будь-якому місці екрана. Ця властивість дозволяє висвічувати зображення в прямокутнику, розмір якого менше екрану так що залишається вільна площа для виведення повідомлень переліку команд і т.д. Кілька різ­них зображень можна помістити в різні поля індикації і од­ночасно виводити їх на екран.

4.13 Вікна

Процес підготовки до виведення на екран зображення під­даного перетворенням виконується в два етапи:

На початку зображення перетворюється в координати екрану, а потім відсікаються частини, що виходять за межі поля індикації. Виконання процесу в такому порядку при­зводить до деяких зайвих витрат. Можна піддати перетво­ренню велике число відрізків і в кінці-кінців можна пере­конатися, що більшість з них знаходиться поза межами екрану. Набагато раціональніше “впізнавати” невидимі лінії до їх перетворення і уникнути непотрібних витрат часу на пере­творення. Це можна здійснювати шляхом кадрування за допомогою вікна, яке представляє собою відображення поля індикації в координатах вихідного зображення до його перетворення. Вікно завжди являє собою прямокутну область. Форма у нього завжди така ж, як і в поля індика­ції, за умови, що зображення масштабується однаково по осях xі y.

При відсутності повороту вікно, як і поле індикації, має краї паралельні осям. Якщо здійснювати відсікання ча­стини зображення, що виходять за межі вікна, до перетво­рення час економиться за рахунок того, що невидимі лінії не піддаються перетворенню. Але якщо вікно повернуто щодо координатних осей, то відсікання невидимих ​​частин зображення виконується після перетворення, а для відсікання використовуються межі поля індикації. Не повернені зображення обробляються до перетворення, з використанням меж вікна для роботи алгоритму відсікання. Після відсікання всіх невидимих ​​частин відрізків зображення необхідно промасштабувати в по­трібне місце для висвічування. Це перетворення може бути задано в матричної формі. В іншому варіанті необхідні перетворення задаються виключно розмірами вікна і поля індикації. В цьому випадку всі перетворення зображення розглядаються як єдине перетворення кадрування – перехід від вихідної форми завдання зображення до зображення на екрані. Для опису розміщення зображення в полі вихідного завдання використовують термін координати листа, для поля остаточно переробленого зображення координати екрану.

4.14 Перетворення кадрування

Зазвичай для перетворення від листа до екрану набагато зручніше скористатися вікном і полем зображення, а не масштабуванням і здвигом. Наприклад: якщо потрібно розглянути велике зображення, то потрібно прийняти розміри вікна і поле індикації постійними, а переміщати вікно. Це дозволяє сканувати зображення з заданим масштабом. Якщо зафіксувати центр вікна та змінювати його розміри, то змінюється і масштаб. Перетворення кадрування виконується за наступною схемою:

1) Вважатимемо, на початку, що весь екран є полем індикації. Виберемо вікно центр якого розташований у точці (W_cx, W_cy) в системі координат листа.

Рис.20 – Поле індикації покриває весь екран

Розмір вимірюється від центру (W_sx, W_sy) відповідно в напрямку осей X і Y. Рівняння, що визначають перетворення точки X_р Y_p листа в точку X_sY_s екрану мають вигляд:

(4.12)

Позначення, що використовуються в правих частинах рівнянь, виражені у координатах листа. Це означає, що X_s Y_s є безрозмірними величинами і представляють відхилення променя від центральної точки екрану при при­пущенні, що координати екрану змінюються від -1 до +1.

Можна використовувати також поле індикації, що не покриває весь екран. Будемо вважати, що це поле має центр (V_cx, V_cy) і розміри V_sx, V_sy вимірюються від центру. Все в координатах екрану:

Рис.21 – Поле індикації покриває частину екрану

Тоді точка X_р, Y_p в координатах листа відображається в точку X_s, Y_s на екрані за допомо­гою перетворення:

(4.13)

Безрозмірні величини в рівнянні (4.12) тут розглядаються як частки максимального співвідношення в межах поля індикації. Положення на екрані визначається додаванням зміщення поля індикації від початку координат.

Одна із зручних властивостей системи координат листа полягає в тому, що ця система дозволяє користуватися будь-якими одиницями виміру. Розмір для креслення будівлі можна задавати в сантиметрах, для машинобудівних креслень – в міліметрах, для геогроафічних карт – в кілометрах. Можна взагалі не називати одиниці виміру при формуванні зображення блоксхеми або електричного кола.

4.15 Прив'язки

Лист являє собою систему координат, в якій зображення формується в будь-яких довільних координатах. Після закінчення формування зображення шляхом задання вікна вказують частину зображення, що виводиться. Цей підхід до формування зображення можна поширити на зображення, що містять повторювані символи. Самі символи можуть бути сформовані в деякій довільній системі координат, а потім включені до складу зображення із зазначенням, де і в якому масштабі вони повинні з'являтися. При такому використанні символу формується його прив'язка – підпрограма, піддана перетворенню кадрування. Сам символ сформований заздалегідь і зберігається в іншому місці у вигляді так званої основної копії. При включенні символу в зображенні вказується не тільки його ім'я, а й перетворення, якому він має бути підданий, так зване перетворення прив'язки. Основна копія символу формується у власній основній координатній системі, що має власний місцевий початок відліку. Часто зручно використовувати різні одиниці вимірювання в основній копії і на аркуші.

Рис.22 – Прив’язка

Нехай точка в основній копії має положення X_m, Y_m в основних координатах. Для прив'язки задаються в координатах листа по­ложення центру на аркуші і розміри J_cx, J_cy.

X_p= X_m J_sx+ J_cx

(4.14)

Y_p= Y_m J_sy+ J_cy

Точка X_m, Y_m перетворюється в точку X_р, Y_р.

Передбачається, що діапазон зміни основних координат складає 1 і, що основна копія повністю перетвориться в прив'язку (що не обов'язково). Можна вибрати частину символу і відтворити його на аркуші.

Рис.23 – Прив’язка

У цьому випадку на основній копії вибираємо вікно з центром M_cx, M_cy і розмір M_sx, M_sy. Перетворення в цьому випадку має вигляд:

(4.15)