Зіставлення фактичних і очікуваних чисел

4. Обчислюємо за формулою:

5. Знаходимо : = (2 - 1) (2 - 1) = 1

6. Порівнюємо одержану величину з табличним значенням при =1. У даному прикладі отримана величина =56,2 значно перевищує числа, що знаходяться у рядку =1.

■ Висновки. Результат виглядає так: Р < 0,002, тобто ймовірність підтвердження «нульової гіпотези» (про відсутність зв'язку між психотерапією і порушенням звички до паління) дуже мала – менше 0,2%. Значить ефективність курсу психотерапії на зниження прихильників до паління підтверджується з довірчою ймовірністю Р > 99,8%.

Для нетабличного орієнтування в значенні можна користуватися формулою:

Якщо отримане число більше 3, то «нульова гіпотеза» вважається не підтвердженою. Якщо отримане число менше 3, то нульова гіпотеза вважається доведеною. Якщо отримане число більше 30, то в таблиці немає чисел, що дозволяють оцінити значимість величини . У таких випадках знаходять число k:

Оцінюється k у такий спосіб: якщо k = 1,64, то Р = 0,05; якщо k = 2,33, то Р = 0,01; якщо k > 2,33, то Р < 0,01.

Записується результат так: = 0,05 чи 0,01 >> 0,002.

При наявності не дуже великих чисел можна спростити обчислювальну роботу, використовуючи формулу:

, де (34)

і - кількість спостережень у кожному з порівнюваних рядів;

і - кількість спостережень у кожній групі.

▼Приклад. Досліджувалася працездатність на велоергометрі в залежності від потужності навантаження у людей різного віку. При цьому виходили з припущення, що вік не впливає на виносливість до навантаження (нульова гіпотеза).

Вік			+
10-19
20-29
30-39
40-49						-90
50-59						-16
Всього	80	22		-	-	-

● Рішення. Підставляємо значення у формулу:

.

Число ступенів свободи: =(2 – 1) (5 – 1) = 4.

По таблиці значень видно, що в рядку = 4 знаходяться числа більші фактичного значення , тобто всі вони більші 0,38. Значить імовірність нульової гіпотези дуже мала – Р > 0,05. Тому можна зробити висновок, що не вік впливає на зниження витривалості до велоергометричного навантаження.

Критерій ітерацій у статистичному аналізі психодіагностичних матеріалів

Коли потрібно оцінити випадкова чи невипадкова послідовність значень у динамічному ряду показників, тобто якщо стоїть задача перевірити випадковість (закономірність) показників в одній сукупності ознак, то вирішується вона за допомогою так званого критерію ітерацій, серійного критерію для однієї сукупності.

▼ Приклад. Обстежуючи 2 категорії туристів на сформовані установки щодо культурно-історичних цінностей давнини Франції та України методом семантичного диференціалу були зафіксовані слідуючи кваліметричні показники відносно ряду фіксованих об’єктів (культові споруди, адміністративні та інш.).

Оцінити, випадкові чи закономірні зміни в показниках СД окремо по Україні та по Франції.

● Рішення. Україна.

1. Нумеруємо варіанти (показники) у послідовності збільшення ознаки (ранжируємо ряд).

2. Визначаємо медіану (середню варіанту при непарному ряді, а при парному ряді – напівсуму двох серединних варіант).

У нашому прикладі Ме = 1,9.

3. Порівнюємо кожну варіанту з Ме і позначаємо знаком «+», якщо величина показника більше, ніж Ме, і, навпаки, - знаком «-». Якщо варіанта дорівнює медіані, то знак ставиться шляхом жереба, тобто підкиданням монети.

4. Варіанти зі знаком «+» дають показник , а кількість ознак з «-» дають .

У даному випадку: = 4; = 5.

5. Підраховуємо, скільки ітерацій (чергувань, серій протилежних знаків) міститься в отриманому ряді знаків.

У даному випадку: з «+» на «-» поруч знаходиться 3 ітерації, а з «-» на «+» - 2. Значить 5 ітерацій.

6. Порівнюємо отримане число ітерацій (r) із критичними значеннями числа ітерацій при ймовірності Р = 0,05 () з таблиці “Критичні значення r – числа ітерацій”. Ці значення знаходяться на перетині рядків і . У таблиці наведені критичні значення , у межах яких приймається нульова гіпотеза. Якщо винайдене число ітерацій знаходиться в межах критичних значень , то розташування варіант у ряді визнається випадковим. Якщо r менше першого чи більше другого табличного значення , то з імовірністю Р < 0,05 визнається справедливою протилежна гіпотеза, тобто порядок у ряді не випадковий, а обумовлений визначальними причинами.

У нашому прикладі: r = 6, = 4, = 5, = ³/_9. Знайдене r потрапляє в межі 3 – 9, значить з Р > 0,05 приймається нульова гіпотеза, тобто зниження показників СД у ряду визначених цінностей України є випадковим і не залежить від будь-яких закономірних причин.