Зміст навчального посібника грунтується на лекціях з курсу «Копм’ютерна логіка» для студентів, що навчаються по базовому освітньому напрямку «Комп’ютерна інженерія».
Спеціальної літератури російською мовою, присвяченої повнозмістов-ному опису безумовно важливих для фахівців базових теоретичних аспектів комп’ютерного відображення чисел із знаком та практики синтезу алгорит-мічної структури арифметичних пристроїв, майже немає. Українською мовою такої літератури взагалі не існує.
Головною метою цього видання було викласти матеріал так, щоб дати змогу студентам швидко увійти в коло задач та світових досягнень теорії та практики з обчислення числової інформації у комп’ютерах, знайти сферу можливої особистої діяльності в цій галузі і придбати навички альтернатив-ного вирішення вже відомих і нових проблем арифметики обчислювальних машин.
Посібник містить три частини.
Першу частину присвячено повнозмістовному ознайомленню читача із способами комп’ютерного подання чисел. Машинне зображення суми і різниці чисел розглядається як математичний об’єкт модульної арифметики, тобто обчислюється у формі остачі за певним модулем зміщенозначного безвід’ємного коду відповідної числової інформації. Машинне подання числової інформації із знаком як зміщенозначного коду або зміщенозначного коду «за модулем» забезпечує обчислення за єдиною формулою зображення додатних і від’ємних чисел у найбільш уживаних машинних кодах.
На основі подання алгебричної суми і різниці чисел зміщенозначним безвід’ємним кодом за певним модулем побудована методика синтезу та оптимізації алгоритмічної структури арифметичних пристроїв для додавання і віднімання чисел. Область визначення машинних зображень суми і різниці чисел використовується для відокремлення комбінацій операндів, за яких виникає переповнення розрядної сітки арифметичних пристроїв.
Другу частину посібника присвячено правилам і прикладам виконання операцій множення чисел у прямих і доповняльних кодах та структурної організації пристроїв множення. Базові алгоритми множення модулів чисел побудовані на основі математичних правил оперування з їх поліномами, порядок і коефіцієнти яких визначаються відповідно довжиною і двійковими цифрами співмножників. Алгоритми з прискоренням операції множення грунтуються на поданні множника відповідним поліномом у надлишковій симетричній системі числення (1, 0, -1).
У третій частині посібника містяться відомості про теоретичні засади, процедури та базові структури арифметичних пристроїв ділення чисел із знаком у прямих і доповняльних кодах. Алгоритми ділення чисел побудовані на основі математичних правил оперування з модулями діленого, дільника і поліномом заданого порядку частки з розшукованим набором двійкових коефіцієнтів.
Створений у виданні математичний опис алгоритмів арифметичних операцій визначає структурну (алгоритмічну) організацію побудованих у посібнику технічних засобів підсумовувально-віднімальних пристроїв, блоків множення і ділення чисел. Алгоритми операцій складені у формі функціо-нальних граф-схем і термінах мікрооперацій, які виконуються відповідними функціональними технічними засобами структурних схем.
Кожний розділ посібника містить багато ретельно розроблених прикладів, які полегшують розуміння принципів, що подані у тексті. Прикла-ди супроводжуються досить докладним описом алгоритма і об’єкта дослід-ження.
Розділи закінчуються переліком вправ і запитань для практичного опанування правил виконання арифметичних операцій та грунтовного оволодіння методами побудови алгоритмічних моделей арифметичних пристроїв.
Відомості, що містяться у посібнику, головним чином, є лише базовими, необхідними для практичного оволодіння початковими вміннями та навичками побудови арифметичних пристроїв. Для самостійного вирішення більш складних практичних задач потрібно користуватися додатковою літературою, яка наведена у посібнику.
Автори вдячні рецензентам – д.т.н., проф. Аверіну Г.В. та д.т.н., проф. Зорі А.А. за підтримку та слушні зауваження.
Підготовку рукопису до друку ретельно виконала Л.І.Дранна, за що їй вдячні автори.
В.В.Лапко
1. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ ТА СТРУКТУРА АРИФМЕТИЧНИХ ПРИСТРОЇВ ДЛЯ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ З ФІКСОВАНОЮ КОМОЮ
1.1 Комп’ютерне подання чисел довільного знаку з фіксованою комою
Найбільш поширеними способами зображення чисел з фіксованою комою у сучасних комп’ютерах є наступні сім кодів: прямий код (ПК); доповняльний код (ДK); модифікований доповняльний код (МДK); обернений код (ОК); модифікований обернений код (МОК); код з позитивним нулем (ПН) і код з негативним нулем (НН). Розглянемо докладно подання чисел із знаком за вищезгаданими кодами.
