Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом та його дослідження.

Нехай похила пряма l утворює кут α з віссю Ox і перетинає вісь Oy у точці

B(0;b)

Тангенс кута нахилу α називають кутовим коефіцієнтом k прямої l: k=tgα. Число b називають початковою ординатою прямої l. Нехай M(x; y) – довільна точка прямої l. У прямокутному ΔBNM MBN=α. Тоді

Звідси маємо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом y = kx + b.

1) Якщо k>0 то кут нахилу прямої до осі Ox гострий, якщо k<0 то кут нахилу прямої до осі Ox тупий. Якщо k=0, то пряма y=b паралельна осі Ox.

2) Якщо b=0, то пряма y=kx проходить через початок координат O(0;0).

3) Якщо пряма паралельна осі Oy (α=90º), то її кутовий коефіцієнт не існує (k = tg 90º = ∞), і її рівняння не можна подати у відповідному вигляді. Рівняння вертикальної прямої має вигляд x=a, де a – абсциса точки перетину прямої з віссю Ox.