На практиці формулу (5.2) записують так:
.
Розглянемо відповідні приклади.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
А тепер наведемо приклад того, як не можна використовувати фор-
мулу Ньютона–Лейбніца. Розглянемо інтеграл.
.
Оскільки 
, то за властивістю 7 (п. 3) цей інтеграл повинен бути додатним. В той же час формальне використання формули (5.2) дає:
.
Протиріччя виникло з того, що функція 
є розривною на відрізку 
(розрив у точці 
), і ми не маємо права користуватися формулою (5.2).
