На практиці формулу (5.2) записують так:
.
Розглянемо відповідні приклади.
1. .
2. .
3. .
4. .
5.
.
6. .
А тепер наведемо приклад того, як не можна використовувати фор-
мулу Ньютона–Лейбніца. Розглянемо інтеграл.
.
Оскільки , то за властивістю 7 (п. 3) цей інтеграл повинен бути додатним. В той же час формальне використання формули (5.2) дає:
.
Протиріччя виникло з того, що функція є розривною на відрізку (розрив у точці ), і ми не маємо права користуватися формулою (5.2).