У непозиційній системі числення значення цифри не залежить від позиції, в якій вона розміщена у даному числі. Прикладом такої системи є римська.
Алфавіт римської системи числення:
1- один, V- п'ять, X- десять, L- п'ятдесят, С- сто, D- п'ятсот, М -тисяча.
Довільне число утворюють, комбінуючи цифри алфавіту. Щоб обчислити десяткове значення римського числа, потрібно додати значення всіх римських цифр. Цифри в римському числі розміщені, як звичайно, в порядку спадання їхніх значень.
Однак є виняток: якщо менша цифра стоїть перед більшою, тоді від більшого числа віднімають менше. Перед більшою цифрою може бути тільки одна менша цифра. Допустимі такі комбінації:
СМ = 900, СD = 400, ХС = 90, ХL = 40, IX= 9, IV= 4.
Приклади:
XX = 10+10=20; ХСІV = 90+4=94;
LVIII = 50+5+3=58; ХLIХ = 40+9=49;
Примітка: IL - недопустима комбінація.
Правило переходу ()р —> О10
Перехід числа з системи з основою числення р в десяткову здійснюється за такою формулою:
(ааа ... ааа)„ = (а• рк + а• рк-1 + а • рк-2 + ... + а • р2 + а • р1 + а • р0)10
к к-1 к-2 2 1 0 к к-1 к-2 2 1 0
Як приклад розглянемо переведення чисел з вісімкової системи у десяткову:
(144)8 = 1-82 + 4-8' +4-8°= 1-64 + 4-8 + 4Ч = 64+32+4 = (І00)10
2 1 0
Отже, для того, щоб перевести ціле число з системи, що має основу р, в десяткову систему числення, потрібно:
1. Проставити під цифрами даного числа справа наліво номер позиції починаючи з 0.
2. а) цифру найстаршого розряду числа з основою р (нехай це а) записати після знаку дорівнює;
б) поставити знак множення;
в) записати р;
г) над числом р поставити степінь - номер позиції записаної цифри а;
д) поставити знак плюс.
3. Виконати пункт 2 для цифри молодшого розряду.
4. Виконувати пункт 2 аж поки не дійдемо до цифри, позиція якої 0.
5. Виконати обчислення, записати число, поставити основу 10.
Задача. Перевести п'ятіркове число (2413)з в десяткове.
Розв'язання. (2413),=2-53+4-52+1-5'+3-50=250+100+8=(358)ю
Задача. Перевести шістнадцяткове число (7D) д в десяткове.
Розе 'язання. (7D)16=7• 161+13 • 160= 112+13=( 125)16
Правило переходуО10 → ОP
Для того, щоб перевести ціле число з десяткової системи в систему з основою р, потрібно:
1. Десяткове число поділити на р.
2. Визначити остачу і частку.
3. Якщо частка менша від р, то виконати пункт 6, якщо частка більша від р, то виконати пункт 4.
4. Розглянути частку як нове число.
5. Виконати пункти 1, 2, 3.
6. Прочитати результат.
Результат - це послідовність цифр, що складається зостанньої
частки та всіх остач, починаючи від останньої.
НАПРИКЛАД: Перевести десяткове число (415)10 в двійкове.
(415)10 = (110011111)2
Виконуємо перевірку :
(110011111)2 = 1∙ 28 + 1∙ 27 + 0∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1∙ 24 + 1∙ 23 +1∙ 22 +1∙ 21 + 1∙ 20 = =256+128+0+0+16+8+4+2+1=(415)10
