Теоретичні відомості

Потужністю електричного струму називається скалярна фізична величина , яка характеризує швидкість перетворення енергії електричного струму в інші форми і визначається як енергія, що перетворюється за одиницю часу:

,

де - енергія електричного струму,

- різниця потенціалів,

- заряд,

- електричний струм.

Використовуючи закон Ома для ділянки ланцюга

,

де - електричний опір, одержуємо декілька формул:

.

Корисна потужність це потужність яка виділяється на зовнішньому опорі (див. рис.1). Вона розраховується за формулою

, (7.1)

де - струм який йде через опір . Струм знайдемо за законом Ома для замкненого кола

, (7.2)

де - ЕРС (електрорушійна сила) джерела струму,

- внутрішній опір цього джерела.

Зробивши підстановку (7.2) в (7.1) отримуємо

. (7.3)

Для того щоб дослідити цю функцію на екстремум візьмемо похідну по зовнішньому опору , тоді маємо

.

Точка екстремуму знаходиться розв’язуванням рівняння , тобто

.

Очевидно, що рішення є , або

. (7.4)

Цей екстремум є максимумом. Це можна з’ясувати, якщо обчислити другу похідну, але можна зробити таким чином. З виразу (7.3) ми бачимо, що

З фізичних умов , це означає, що ця функція починається з нуля і знову йде до нуля на нескінченності, а оскільки вона всюди позитивна і має екстремум, то цей екстремум є максимумом.

Таким чином ми з’ясували, що корисна потужність максимальна якщо зовнішній опір дорівнює внутрішньому. Розрахуємо цю потужність.

(7.5)

Коефіцієнт корисної дії джерела ЕРС визначається відношенням корисної роботи до повної роботи

. (7.6)

Оскільки потужність визначається швидкістю перетворення роботи то , або і ми отримуємо

, (7.7)

де

(7.8)

повна потужність у замкненому колі.

Таким чином, ми маємо

. (7.9)

З виразу (7.8) одержуємо . При нескінченному зростанні зовнішнього опору ККД прямує до одиниці

,

але струм і корисна потужність у цьому випадку прямує до нуля. Таким чином одночасне отримання максимальної корисної потужності при максимальном ККД не можливо.

Коли корисна потужність досягає максимуму, то (ККД =50%), коли ж ККД , то корисна потужність зменшується, це означає, що для зростання ККД необхідно зменшувати внутрішній опір джерела ЕРС. Для ідеального джерела і ККД завжди дорівнює одиниці.