Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набуває максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне значення цільової функції в цій точці.

У разі застосування графічного методу для розв'язування задач лінійного програмування можливі такі випадки.

Цільова функція набуває максимального значення в єдиній вершині А многокутника розв'язків (рис. 2.2).

Максимального значення цільова функція досягає в будь-якій точці відрізка АВ (рис. 2.3). Тоді задача лінійного програмування має альтернативні оптимальні плани.

Задача лінійного програмування не має оптимальних планів (рис. 2.4 — цільова функція не обмежена згори; рис. 2.5 — система обмежень задачі несумісна).

Задача лінійного програмування має оптимальний план за необмеженої області допустимих розв'язків (рис. 2.6 і 2.7). На рис. 2.6 у точці В маємо максимум, на рис. 2.7 у точці В — мінімум, на рис. 2.8 показано, що в разі необмеженої області допустимих планів цільова функція набуває максимальне і мінімальне значення.