Круте сходження по поверхні відгуку.

Круте сходження представляе собою процедуру пошуку оптимуму функції відгуку, яка досліджуеться. Для здійнення крутого сходження необхідно змінювати фактори пропорційно відповідним коефіцієнтам моделі. Круте сходження починаеться від 0-ї точки. Процедура руху виконуеться крок за кроком: тобто координати кожної точки отримують послідовним алгебраічним складанням 0-го рівня (т.0) з пропорційними прирощеннями за кожним фактором.

Як видно при русі до оптимума малий крок потребує значної кількості експериментів, а великий крок­ – може привести до перескоку ділянки оптимума. При крутому сходженні крок вибирають таким, щоб його мінімальна величина була більшою ніж помилки з якими фіксують фактори, максимальну величину кроку обмежують інтервалом варіювання факторів.

Спочатку вибирають крок для одного якогось фактора. Як правило таким фактором є такий фактор в якого добуток коефіцієнтів на інтервал варіювання є максимальним за абсолютною величиною. Для інших факторів крок розраховують за формулою: ;

S_k­­– це вибраний крок крутого сходження для фактора к, S_і – розраховуємий крок для фактора і, b_i і b_k – коефіцієнти моделі відповідно для і-го і к-го факторів, і – інтервали варіювання для і-го і к-го факторів.

Наприклад якщо факторів 2 то маємо координати х₁₀ і х₂₀ . Потім знаходимо х₁₍₁₎ =х₁₍₀₎ +S₁ ; х₂₍₁₎ = х₂₍₀₎ +S_{2 .........}х_1(к)=.......х_2(к)

З метою перевірки результатів крутого сходження частина уявних експериментів реалізується. Аналізуючи значення параметру оптимізації встановлюють ділянку оптимума. При крутому сходженні часто зустрічаються ситуації при яких рух по одному з факторів досягає деякої межі. В цих випадках цей фактор стабілізують на оптимальному рівні і продовжують рух по іншим.

Круте сходження припиняють якщо знайдено умова оптимума, або якщо обмеження на фактори роблять подальший рух недоцільним.

Загальне уявлення про планування 2-го порядку

Після досягнення при крутому сходженні ділянки екстремума або знаючи її розташування апріорно вирішують задачу описання цієї частини поверхні відгуку адекватної матмоделі

(1)

b – коефіціенти поліному;

к – кількість факторів;

i – номер фактору;

j - № експеременту або точка матриці планування;

Приклад для 2²

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂+b₁₁x₁²+b₂₂x₂²

кількість коефіціентів (1) розраховують: l = (k+1)(k+2)/2

Щоб розрахувати коефіціенти моделі (1), треба мати план в якому кожний фактор варіювався не менше чим на трьох рівнях, але було доведено, що ставити експеременти 3^к – недоцільно. Значно вигідніше використовувати процедуру послідовної добудови матриці планування. Ця процедура припускає реалізацію експерементів ПФЕ – тобто побудови ядра, а далі проведення декількох експерементів за спец алгоритмом. Такі плани називають центральними (всі експеременти симетрично розташовані навколо центру) та композиційними.

Вибирати розташування додаткових точок треба таким чином, щоб загальна кількість експерементів не сильно перевищувала кількість коефіціентів моделі

Загальна кількість експерементів при к факторів розраховується N=2^k+2k+n₀

n₀ - кількість паралельних експерементів в нульовій точці.

Таке планування потребує значно меньшої кількості експеремента у порувнянні з ПФЕ.

Розглянемо яким чином вибирають величину зоряного плеча α та кількість експерементів n₀ при центральному композиційному плануванні – це залежить від критерію оптимальності, зараз нема безумовно прийнятого критерію, його пошуком займається мат.теорія планування експеременту.

Одним з кретеріїв оптимальності є критерій ортогональності. Щоб його задовільнити необхідно досягти положення при якому алгебраічна сумма порядкового множення будь яких двох стовбців матриці планування =0

(крім матриці 2²)

Складання матриці планування другого порядку.

Приклад 2²

Загальна кількість експериментів при к факторів розраховується за фориулою:

N=2^k+2*k+n₀. Таке планування потребує значно меншої кількості експериментів в порівнянні з ПФЕ типу 3^к. Повертаючись до центрального композиційного планування необхідно розглянути яким чином вибирають величину заданого плеча α та кількість експериментів n_0. Це залежить від критерію оптимальності. В теперішній час нема безумовно принятого критерію. Пошуком такого критерію займається матеиатична теорія планування експерименту. Одним з критерієв оптимальності є критерій ортогональності.

Щоб задовольнити цей критерій необхідно досягти такого положення , при якому алгебраїчна сума порядкового множення будь-яких двох стовпців матриці планування=0.

Для матриці 2² критерій ортогональності невиконується.

26. Визначення коефіцієнтів моделі типу 2² та перевірка їх значимості (при планування другого порядку).

В силу ортогональності матриці планування всі коеф. моделі визначаються за формулою

; і – № фактору; j–№ експерименту; y_j–середнє арифметичне значення параметру оптимізації в j-му експерименті; N–кількість експериментів; –кодоване значення і-го фактору у j-му експерименті матриці планування.