Як вже відмічалось на початку теми, на відміну від задач лінійного програмування, не існує універсального методу розв’язання задач нелінійного програмування. У науковій літературі можна знайти принаймні 10-15 методів нелінійної оптимізації, кожний з яких, як правило, ефективно „працює” для деякого класу моделей нелінійного програмування і є неефективним для інших. Інструмент Поиск решениятабличного процесора MS Excel для розв’язання задач нелінійного програмування використовує тільки один метод – метод приведених градієнтів, тому з практичної точки зору важливо знати перспективи розв’язання та особливості застосування цього інструменту для різних класів моделей нелінійного програмування і відповідних задач нелінійного програмування.
Виходячи з цього, усі нелінійні оптимізаційні моделі можна поділити на два класи:
- моделі, які піддаються оптимізації за допомогою інструменту Поиск решения;
- моделі, які можна спробувати оптимізувати за допомогою інструменту Поиск решения.
Моделі першого класу зустрічаються у таких задачах нелінійного програмування, як:
- задачі квадратичного програмування;
- задачі опуклого програмування.
Моделі другого класу, які ще прийнято називати суттєво нелінійними притаманні задачам нелінійного програмування загального виду, для яких властивості увігнутості або випуклості математичної моделі відсутні.
Множники Лагранжа мають цікаву і важливу економічну інтерпретацію. Ці множники в моделях нелінійного програмування інтерпретуються практично як тіньові ціни в моделях лінійного програмування. Іншими словами, в точці оптимальності значення i–го множника Лагранжа є миттєвою швидкістю зміни оптимального значення цільової функції при зростанні значення правої частини i–го обмеження задачі при незмінності усіх інших даних задачі. Використовуючи економічну термінологію, можна сказати, що і–й множник Лагранжа відображує граничну вартість i–го ресурсу і вимірюється у тих одиницях, які визначаються як відношення одиниці вимірювання цільової функції до одиниці вимірювання правої частини i–го обмеження.
Як і тіньові ціни (двоїсті оцінки) у моделях лінійного програмування, додатне значення множника Лагранжа показує, що збільшення правої частини деякого обмеження-нерівності призведе до зростання оптимального значення цільової функції, а від’ємне значення множника Лагранжа показує, що збільшення правої частини деякого обмеження-нерівності – призведе до зменшення оптимального значення цільової функції. Але на відміну від задач лінійного програмування в задачах нелінійного програмування нічого не можна сказати щодо діапазону зростання або зменшення правої частини деякого обмеження, для якого дане значення множника Лагранжа є незмінним. Звичайною, як правило, є ситуація, коли множник Лагранжа сам змінюється разом із зміною правої частини. Але це не заважає використовувати його для оцінювання впливу зміни правої частини деякого обмеження на значення цільової функції.
Значення нормованого градієнта у звіті Устойчивость для моделей нелінійного програмування інтерпретується аналогічно значенню нормованої вартості для задач лінійного програмування (див. 2.3.1).
Курсова робота
