Цифрові компаратори

Це арифметичні пристрої, що призначені для порівняння двох чисел, що подані у двійковому (двійково-десятковому) коді.

Найпростіший компаратор виявляє лише факт рівності або нерівності двох поданих на його входи n- розрядних чисел (операндів) А і В, і формує на виході однобітовий сигнал рівності (1) або нерівності (0) цих чисел.

Рівність, зокрема, двох операндівaі bвизначається логічною операцією однозначності, або еквівалентності

, (1)

тобто логічною операцією ВИЙНЯТКОВО АБО-НЕ, яка реалізується суматором-інвертором за mod2.

Покажемо це:

Операція рівнозначності (1) записується як

.

a	b	y

= 1

Звідси

a

Y - однорозрядний суматор рівності.

b

 

Реалізація його доволі просто здійснюється у довільному базисі.

Порозрядну рівність n- розрядних операндів найпростіше реалізувати за допомогою суматорів-інверторів за mod2 і кон’юнкторів.Такий компаратор рівностей порівнює окремі розряди n-розрядних чисел за формулою:

 

 

Реалізація цієї функції:

= 1

= 1

= 1

&

a₀ Y₀

b₀

 

a₁ Y₁ Y

b₁

 

 

a_n-1 Y_n-1

b_n-1

 

Аналогічний результат отримаємо і при синтезі компаратора у базисі суматорів за mod2 і диз’юнкторів. Якщо застосувати закон дуальності, то вихідна функція такого компаратора описується виразом:

 

Компаратори порівняння n-розрядних чисел можна будувати за двома принципами:

1. Логічним

2. Арифметичним.

Логічний принцип базується на синтезі за таблицею істинності.

Порівняння n-розряднихоперандів А і В є більш складною процедурою- воно визначається системою нерівностей, що складається з двох функцій:

;

Таблиця істинності компаратора двох однорозрядних чисел має вигляд:

Звідси: – заборона по a

– заборона поb.

a Y_a

b

Y_b

Рис.5.

При синтезі n-розрядного компаратора порівняння операторів А і В користуються таблицею істинності з подальшою мінімізацією функцій порівнянняАіВ.

Арифметичний принцип порівняння двійкових n-розрядних чисел А і В можна здійснювати за допомогою суматора шляхом реалізації операції віднімання А-В і схеми аналізу отриманого результату.

Можливі 3 ситуації, які повинен зафіксувати компаратор

А>В; А=В і А<В

Відомо що операцію віднімання двох чисел можна замінити додаванням якщо код від’ємника перетворити наприклад у доповняльний код, який утворюється з оберненого шляхом додавання одиниці до молодшого розряду.

Аналогічно можна виконати функції порівняння за допомогою суматора.

Для цього:

1.код числа А подається на суматор у прямій формі;

2.код числа В подається на суматор у інверсній формі;

3.на вхід С1 переносу подається одиниця.

Тоді сигнали виходу суми Si і переносу Pi+1 визначатимуть результат порівняння. Зокрема якщо:

означає,щоА>В

означає,щоА=В

означає,щоА<B.

Цей алгоритм справедливий для додатних чисел А і В без врахування їх знаків.

Проілюструємо порівняння двох n-розрядних чисел А і В на прикладах що охоплюють три випадки.

1 випадок:А > В,нехай А=14; В=11

;

;

Ознакою А > В є ; .

2 випадок А=В; А=В=11;

Ознакою A=Bє S=0;

3 випадок А<В; А=11; В=14;

;

;

Ознакою A=B є .

Схема чотирирозрядного компаратора, що реалізує арифметичний принцип порівняння.

A

A>B(1)

B

P_i = 1 A<B(1)

P_{i + 1}

Промисловістю випускаються цифрові багаторозрядні компаратори як окремі вироби.

4-розрядрні ТТЛШ-555СП1; 531СП1.

Вони мають додаткові інвертори для операнда В і додаткові три входи аналізуI>(A>B);I=(A=B) і I<(A<B). Останні призначені для утворення схеми нарощування розрядності операндів, тобто для каскадування послідовним або пірамідальним способом під’єднання однотипних мікросхем.