Приклади задач

1. Побудувати алгоритм обчислення значень функції

у = х tg (x/ 2) + 2 ln êcos (x/ 2) ê,

де х = 0,5; 0,6 ... 1,5.

Результат надрукувати у вигляді таблиці.

Для побудови цього алгоритму треба ввести граничні значення х1= 0,5, х2 = 1,5 та крок зміни h = 0,1. До тіла циклу входитимуть операції обчислення y та друку пap значень х, у.

2. Побудувати алгоритм обчислення найбільшого цілого додатного числа n, що задовольняє умову:

–n³+ 30n – 1 > 0.

Цей циклічний алгоритм відрізняється тим, що вихід із нього організується за допомогою перевірки умови, яку задано нерівністю. Отже, алгоритм матиме такий вигляд (рис. 5.26):

Рис. 5.26. Алгоритм задачі 2

3. Побудувати алгоритм знаходження у = х! (y =1× 2× 3 ... х)

4. Дано натуральне число n < 10000. S — сума його цифр. Побудувати алгоритм пошуку S.

Отже, маємо ціле число (не більше 4 цифр). Для обробки інформації, представленої у вигляді рядка цифр, використовують операції цілочисельного ділення div та mod, результатом операції div є найближче ціле число, що не перевищує частки від ділення.

7 div 3 = 2;

2 div 3 = 0.

Результатом операції mod є ціле число — остача від ділення:

7 mod 3 = 1;

2 mod 3 = 2.

Отже, використовуючи ці дві операції, можна визначити кількість цифр у числі, значення кожної цифри.

Алгоритм цієї задачі зображено на рис. 5.27.

Рис. 5.27. Алгоритм задачі 4

5. Дано натуральне число n. Утворити нове натуральне число m, взявши цифри числа n у зворотному порядку (n < 10000).

6. Дана послідовність 6 цифр. Чи може вона визначати дату? (ЧЧММГГ).

Існують класи задач, які є алгоритмічно нерозв’язними, але, використовуючи наближені методи, можна побудувати алгоритми їх розв’язання деяких підкласів або з деякими припущеннями, які не є суттєвими у певних умовах. До таких класів належать, наприклад, задачі інтегрування. Існують різні методи обчислення інтегралів. Розглянемо один із них, а саме — визначення інтегралу як площі, обмеженої графіком, підінтегральної функції (рис. 5.28).

Рис. 5.28. Визначення інтегралу як площі фігури ò f(x)dx = S.

S можна обчислити як суму площ маленьких прямокутників, висота яких — значення f(x) у точках відрізку [а, b], отриманих із кроком h, а основа у всіх однакова — h. Таким чином, чим дріб­ніший крок розділення відрізку [а, b], тим ближче будуть значення S до результату інтегрування.

Побудуємо загальний алгоритм (рис. 5.29).

7. Побудувати алгоритм визначення інтегралу з кроком 0,01

8. Побудувати алгоритм визначення інтегралу з кроком 0,01

Заняття 3: Алгоритмізація обробки одновимірних масивів

Запитання для перевірки знань

1. Індекси масивів та циклічні змінні.

2. Принцип розміщення елементів масиву у пам’яті ЕОМ.

3. Організація обробки одновимірних масивів.