русс | укр

Мови програмуванняВідео уроки php mysqlПаскальСіАсемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование


Linux Unix Алгоритмічні мови Архітектура мікроконтролерів Введення в розробку розподілених інформаційних систем Дискретна математика Інформаційне обслуговування користувачів Інформація та моделювання в управлінні виробництвом Комп'ютерна графіка Лекції


Основная (фундаментальная) задача теории оптимизации и ее 4 части.


Дата додавання: 2014-11-27; переглядів: 912.


 

, (1)

 

складається з двох етапів: відокремлення коренів, тобто встановлення проміжків , , в кожному з яких міститься тільки один корінь; уточнення коренів, тобто їх обчислення з наперед заданою точністю . Для відокремлення коренів використовуються аналітичні або графічні методи. Для уточнення коренів використовуються ітераційні методи. Розглянемо деякі методи уточнення коренів.

1. Метод поділу проміжку навпіл. Якщо функція неперервна і набуває на кінцях проміжку значень різних знаків, тобто , то корінь рівняння (1) можна обчислити з наперед заданою точністю . Побудуємо обчислювальний процес. Обчислимо середину проміжку . Оскільки , то буде: , або , або . Якщо , то знайдено точне значення кореня і процес завершується. При корінь міститься на проміжку , покладемо , при корінь міститься на проміжку , покладемо . Якщо довжина проміжку більша за , то знову обчислюється середина проміжку і т. д. Якщо довжина проміжку менша за , то процес обчислень завершується, а вважається наближенням кореня з точністю .

2. Метод ітерацій. Нехай на проміжку рівняння (1), де неперервна на функція, має єдиний корінь . Замінимо рівняння (1) еквівалентним йому рівнянням так, щоб , , а всі значення належали проміжку при .

Починаючи з деякого початкового наближення знаходимо послідовні наближення за формулою

, . (2)

Обчислення завершуються при виконані умови

, (3)

при цьому вважається наближеним значенням кореня з заданою точністю .

Рівняння (1) завжди можна подати у вигляді так, щоб виконувалися вище наведені умови, наприклад,

, (4)

де – стала. При рівняння (4) і (1) еквівалентні. Сталу добирають так, щоб в околі кореня було тобто, щоб виконувались умови . Отже стала повинна мати той самий знак, що й , і задовольняти умову . Процес збігається тим швидше, чим ближче до нуля. Отже, слід добирати так щоб добуток був по можливості ближчий до для всіх .

3. Метод хорд (січних).Якщо функція двічі неперервно диференційовна на проміжку , похідні відмінні від нуля і зберігають знак на цьому проміжку, а , то за методом хорд наближене значення кореня знаходять як абсцису точки перетину хорди, що проходить через точки , з віссю .

Послідовні наближення кореня знаходять за формулою

, , (5)

 

де якщо , або якщо . Обчислення завершуються при виконанні умови

, (6)

 

де – задана точність, , , при цьому вважається наближеним значенням кореня з заданою точністю .

4. Метод дотичних (Ньютона).Якщо функція задовольняє ті ж умови, що і в методі хорд, то за методом дотичних наближене значення кореня знаходять як абсцису точки перетину дотичної до кривої в одній із точок чи з віссю .

Послідовні наближення кореня знаходять за формулою

, , (7)

 

де якщо , або якщо . Обчислення завершуються при виконані умови

, (8)

 

де – задана точність, , , при цьому вважається наближеним значенням кореня з заданою точністю .

5. Комбінований метод. Якщо функція задовольняє ті ж умови, що і в методі хорд, і в методі дотичних, то для уточнення кореня зручно комбінувати метод хорд і метод дотичних. При цьому одержуються оцінки кореня зверху і знизу.

Послідовні наближення кореня знаходять за формулами

, (9)

, , (10)

 

де якщо , або якщо .

Обчислення завершуються при виконанні умови

 

, (11)

де – задана точність, при цьому вважається наближеним значенням кореня з заданою точністю .

Завдання:

Розробити програму обчислення таблиці значень інтеграла з заданою точністю для , що змінюється на інтервалі з кроком . Для обчислення значення інтеграла використати одну із формул наближеного інтегрування для завдань: 1-4 – прямокутників; 5-9 – трапецій; 10-14 – Сімпсона. У програмі використати підпрограму обчислення інтеграла за вказаною формулою, в яку передати підінтегральну функцію як параметр. Результати обчислень надрукувати у вигляді таблиці, в кожному рядку якої розмістити значення і відповідне йому значення інтеграла.

 

1. , , , .

2. , , , .

3. , , , .

4. , , , .

5. , , , .

6. , , , .

7. , , , .

8. , , , .

9. , , , .

10. , , , .

11. , , , .

12. , , , .

13. , , , .

14. , , , .

Розробити програму уточнення коренів рівняння на відрізку з точністю . Для уточнення коренів рівняння використати один із ітераційних методів для завдань: 15-18 – поділу відрізка пополам; 19-21 – ітерацій; 22-24 – хорд; 25-27 – дотичних; 28-30 – комбінований. У програмі використати підпрограму уточнення коренів рівняння за вказаним методом, в яку передати як параметр функцію обчислення . Результати обчислень надрукувати у вигляді таблиці, у кожному рядку якої розмістити значення і відповідне йому значення кореня.

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. , .

21. , .

22. , .

23. , .

24. , .

25. , .

26. , .

27. , .

28. , .

29. , .

30. , .

 

Основная (фундаментальная) задача теории оптимизации и ее 4 части.

Упр-ние, с помощью к-ого м. б. достигнута заданная цель при условии min-ции (max-ции) определенного критерия с-мы, составляет основную (фундаментальную) задачу теории опт-ции.

Эта задача разделяется на 4 взаимосвязанные части: 1) определение цели, 2) определение с-мы относительно цели, 3) определение внешних факторов, оказывающих влияние на прошлое, наст. и будущее, 4) выбор наилучшей тактики поведения, исходя из цели, знания текущего состояния и внешних факторов.

1) Для решения задачи опт-ции необходимо определить целевую (стоимостную) ф-цию опт-емого процесса при этом первоначально требуется дать вербальное описание этой цели, дать соответствующую формулировку задачи физической интерпретации, осущ-ть описание этого физического процесса на язык математики.

2) Для осущ-ния эффективного (опт-ого) упр-ния процессом (с-мой) необходимо знать его текущее состояние. Процесс определения этого состояния наз-ся задачей оценки состояния с-мы (процесса). Эта задача состоит в нахождении «наилучшей» (опт-ной) оценки вектора состояния с-мы истинного состояния с-мы X(t) по известному знач-ию наблюдаемого состояния с-мы Z(t) при влиянии на с-му случ-ых вх-ых возд-ий и шумов измерения.

3) Кроме того, необходимо охарактеризовать с-му (процесс) с помощью адекватной модели, зависящей от различных внешних факторов, и этот этап считают этапом идентификации с-мы.

4) При условии знания ф-ции стоимости (цели), состояния и пар-ров с-мы м. перейти к определению наилучшего (опт-ого) упр-ния, min-ющего (max-ющего) ф-цию цели.

 

 


<== попередня лекція | наступна лекція ==>
Interface | Й месяц


Онлайн система числення Калькулятор онлайн звичайний Науковий калькулятор онлайн