На практиці часто можна істотно спростити аналіз схем на операційних підсилювачах (ОП), прийнявши останній за ідеальний операційний підсилювач
U2
( Zвх =¥ ,
Zвых ,
m = = ¥ ).
U1
На рис. Д.6.1. показані схема ОП та його ідеальна модель.
а б
Рис. Д.6.1. Схема електрична (а) та модель (б) ідеального ОП.
ОП має чотири інформаційних затискачі:
- інвертуючий вхід - и ,
- неінвертуючий вхід - н ,
- вихід - в ,
- спільний вузол - о .
Запишемо рівняння першого закону Кірхгофа для вузлів и , н , в , о та другого закону Кірхгофа для контуру е :
ìи :
ï
ïïн :
íв :
ïо :
ï
ïîе :
Iи= 0
Iн = 0 Iв= +i Iо = -i
Uв+ mUин - Uо= 0
(1)
З урахуванням
Uин = Uи -Uн
перепишемо рівняння (1) підсумувавши
третій і четвертий рядки (для усунення невідомого струму i джерела
mUин):
ìи :
ï
ïн :
í
ïв, о :
ïîе :
Iи= 0
Iн= 0
Iв+ Iо= 0
mUи- mUн+ Uв- Uо= 0
(2)
В останньому рівнянні поділимо кожний член на m та врахуємо, що
m =¥ . Тоді система (2) набуде вигляду:
ìи :
ï
ïн :
í
ïв, о :
ïîе :
Iи= 0
Iн= 0
Iв + Iо = 0
Uи- Uн= 0
(3)
Із системи (3) видно, що в ідеальному ОП
Uи= Uн . Отже, дві вузлових
напруги Uи
та Uн
можна замінити одною з них.
Наведені міркування дозволяють сформулювати алгоритм складання матриці провідності ОП.
Ідеальний ОП деформує і знижує на одиницю матрицю провідності. Алгоритм врахування ідеального ОП:
1. Додаються рядки з номерами вихідного в та загального о
затискачів (це дозволило позбутися від невідомого струму i
джерела напруги
mUин).
2. Підсумовуються стовпці з номерами інвертуючого и та неінвертуючий н затискачів (ми врахували, що при m =¥ , Uи= Uн), тобто:
3. Якщо один з подаваних індексів дорівнює нулю (наприклад
н = 0 ), то відповідний сумарний рядок ( н ) або сумарний
стовпець ( и, н ) викреслюються.
Так, при
н = 0 , матриця ОП набуде вигляду:
