Існують два види кодів подання інформації – послідовний і паралельний, які обумовлюють порядок надходження даних для оброблення. Це пов’язано з конструктивними особливостями ліній передавання інформації, які бувають двопроводовими (телефонна лінія, радіорелейна лінія тощо) і багатопроводовими шинами. У двопроводовій лінії інформація передається побітно (у кожний момент часу на лінії є лише один біт) і код, що використовується, називається послідовним. Оброблення послідовного коду відбувається за декілька тактів (визначається розрядною сіткою), в міру надходження окремих бітів. Навпаки, у багатопроводовій шині у кожний момент часу інформація подана кількома розрядами числа, які можуть оброблятися одночасно, за один такт. Такий код називається паралельним.
З іншого боку, числа в цифровій техніці можуть подаватися у вигляді різних кодів у залежності від вимог до подання числа і необхідного його оброблення.
Отже, цілі беззнакові двійкові числа можуть бути подані натуральним кодом числа.
Натуральний код числапередбачає подання даних як цілих беззнакових двійкових чисел. Діапазон подання чисел у натуральному коді визначається довжиною розрядної сітки. При цьому максимальне число, що може бути подане у натуральному коді розрядної сітки становить 2n–1, де n – кількість розрядів.
Необхідність виконання алгебраїчного додавання передбачає зображення числа сумісно зі своїм знаком, тому для подання таких чисел використовуються прямий, обернений і додатковий коди. Спосіб побудування цих кодів передбачає забезпечення таких вимог:
− запис алгебраїчного знака числа;
− подання від’ємних чисел за допомогою допоміжних додатних чисел, які відрізняються від відображення вихідних додатних чисел таким чином, щоб їх області зображення не збігалися;
− повна ідентичність алгоритмів виконання операцій над числами з однаковими і різними знаками, для забезпечення однотипності апаратного забезпечення для виконання цих операцій.
Прямий код (ПК)передбачає подання від’ємного числа таким чином, щоб у старшому розряді числа було показано його знак у вигляді 1, а в інших розрядах – його модуль. Старший розряд при цьому називають знаковим. Зображення додатного числа співпадає з його зображенням у натуральному коді, тому що знак + кодується у вигляді 0. При запису зручно знаковий розряд відокремлювати точкою після нього. Наприклад, – 98D = 1.1100010ПК.
Діапазон представлення від’ємних чисел у прямому коді сягає від 0 до 2n – 1 – 1, а для додатних чисел – 2n – 1.
Операція додавання для чисел, поданих у прямому коді виконується по-різному, в залежності від їх знаків. Так, якщо числа мають однакові знаки, то числа додаються і сумі надається знак, який мають обидва числа. Якщо числа мають різні знаки, то спочатку знаходиться більше за модулем число, потім виконується віднімання від нього меншого і результату привласнюється знак більшого з них.
До недоліків використання прямого коду можна віднести:
− не забезпечується ідентичність алгоритмів виконання операцій над числами з однаковими і різними знаками, що приводить до збільшення кількості операцій для отримання результату;
− нуль може мати два значення: додатне число (у вигляді байта) – 0.0000000 і від’ємне число -1.000000, що також потребує виконання додаткових операцій при обчисленнях.
Для усунення цих недоліків і виконання операції віднімання (алгебраїчного додавання) в обчислювальній техніці використовуються оберненний і доповнювальний коди. Додатні числа у цих кодах подаються аналогічно прямому, а від’ємні обчислюються за певними алгоритмами.
Обернений код (ОК)від’ємного двійкового числа A, для певної розрядної сітки,обчислюється за виразом
Aоб = N – | A |,
де N– значення найбільшого беззнакового числа, що можливо розташувати у певній розрядній сітці – значення Nдля десяткових дробів становить
N = 2 – 2 – (n – 1),
а для цілих чисел
N = 2n – 1.
У цих виразах n– кількість бітів розрядної сітки для подання числа. Діапазон подання чисел в оберненому коді, що можливо подати у розрядній сітці, такий самий, як і у прямому коді.
За визначенням обернений код від’ємного числа є доповненням його модуля до найбільшого беззнакового числа, яке можливо розмістити у розрядній сітці. Таким чином, взаємне перетворення прямого й оберненого кодів від’ємного числа виконується як операція порозрядної інверсії всіх розрядів числа крім знакового, в якому необхідно записати 1.
Наприклад,
– 98D = 1.1100010ПК 
1.0011101ОК.
До переваг оберненого коду можливо віднести простий взаємозв’язок прямого й оберненого кодів, у результаті чого взаємне перетворення цих кодів є порозрядною операцією, що спрощує і прискорює її виконання.
Недоліками цього коду є необхідність урахування перенесення зі старшого розряду, яке виникає при виконанні додавання, і наявність двох значень для нуля: додатне – 0.0000000 та від’ємне – 1.1111111.
Доповнювальний код (ДК)від’ємного двійкового числа A для певної розрядної сіткиобчислюється за виразом
Aоб = К – | A |,
де К– значення ваги розряду, який знаходиться за старшим розрядом використовуваної розрядної сітки – значення К для десяткових дробів становить
К = 2,
а для цілих чисел
К = 2n.
Діапазон подання чисел у доповнювальному коді для від’ємних чисел становить 0…2n – 1, де n – кількість розрядів подання числа.
Доповнювальний код від’ємного числа легко отримати, додаючи одиницю молодшого розряду до оберненного коду цього числа.
Для попереднього прикладу
– 98D = 1.1100010ПК 1.0011101ОК
1.0011101
1
1.0011110
1.0011101ОК 1.0011110ДК
Для визначення прямого коду числа, яке подано у доповнювальному коді, віднімається одиниця із молодшого розряду, в результаті чого отримаємо оберненний код, а далі виконуємо інверсію всіх розрядів числа.
Використання доповнювального коду ліквідує недоліки оберненного коду: перенесення із старшого розряду втрачається і не враховується у подальших обчисленнях; нуль у доповнювальному коді – тільки додатне число.
Виконання операції додавання у кодах дещо відрізняється від звичайного:
– розряди знаковий і розряди числа є рівноправними і перенесення у знаковий розряд необхідно враховувати і додавати до знакових розрядів;
– при виконанні операції додавання в ОК перенесення із знакового розряду необхідно додавати до молодшого розряду числа ( операція циклічного перенесення);
– при виконанні операції додавання в ДК перенесення із знакового розряду ігнорується і відкидається.
Розглянемо операцію додавання цілих двійкових чисел зі знаком у кодах. Для подання у кодах необхідно користуватися восьмирозрядною сіткою (з урахуванням знака) у вигляді байта.
1 Для чисел з різними знаками
27D – 30D = 27D + (– 30D) = 11011В – 11110В
представимо двійкові числа у кодах
ОК ДК
+ 11011В 0.0011011 + 11011В 0.0011011
– 11110В 1.1100001 – 11110В 1.1100010
Виконаємо операцію додавання у кодах
ОК ДК
0.0011011 0.0011011
1.11000011.1100010
1.1111100 1.1111101
Результати отримано у відповідних кодах. Перетворимо їх на ПК і подамо у десятковій системі числення
1.1111100ОК 1.0000011ПК – 3D.
Результат при роботі з оберненним кодом правильний.
Для перевірки результату, оданного у ДК, його треба спочатку перевести в ОК, для чого від молодшого розряду необхідно відняти одиницю.
1.1111101ДК – 1 = 1.1111100ОК 1.0000011ПК – 3D.
Результат також правильний.
Слід зазначити, що мікропроцесори виконують операцію додавання у доповнювальному коді, тому на етапі підготовки даних їх слід подати у вигляді ДК. Результат операції також подається в ДК. Для переведення його в ПК слід використовувати спеціальні програми, які виконують це перетворення.
2Для двох інших чисел з різними знаками
– 27D + 30D = – 1011В + 11110В
представимо двійкові числа у кодах
ОК ДК
– 11011В 1.1100100 – 11011В 1.1100101
+ 11110В 0.0011110 + 11110В 0.0011110
Виконаємо операцію додавання у кодах
ОК ДК
1.1100100 1.1100101
0.00111100.0011110
1 0.0000010 1 0.0000011
0.0000011
При виконанні операції в ОК перенесення із знакового розряду було враховано в результаті, а при виконанні операції в ДК – відкинуто. Результат в обох випадках отримано у вигляді додатного числа 11В = 3D, що є правильним.
При виконанні додавання даних, поданих у двійково-десятковій системі числення, виникає необхідність корегування результату в таких випадках:
– при формуванні суми у тетраді отримано число, яке не є цифрою десяткової системи числення, наприклад,
0000 1001BCD
0000 0110BCD
0000 1111BCD
у молодшій тетраді отримано двійкове число 1111В, яке неможливо подати у десятковій системі числення;
– при формуванні суми виникає перенесення до старшого розряду (старшої тетради), а значення результату в тетраді є невірне, наприклад,
0000 1001BCD
0000 1000BCD
0001 0001BCD
у молодшій тетраді отримано двійкове число 0001В, замість 0111В, яке є правильним результатом.
В обох випадках корекція результату в тетраді буде виконуватися при використанні коду з надлишком 3 для обох складових, або при додаванні 6D (0110B) до результату. У першому випадку:
0000 1111BCD
0000 0110BCD
0001 0101BCD
Крім цих кодів у цифровій техніці використовуються інші коди, наприклад, код Грея (Gray code), код Хемінга (Hamming code) та інші. Всі ці коди розглядаються у відповідних дисциплінах.
