· час релаксації,
· кількість повних коливань за час релаксації.
· декремент згасання,
· логарифмічний декремент згасання,
· добротність коливальної системи,
Час релаксації tе ¾ це час, за який амплітуда коливання зменшується в е разів
jo(t) = Aexp(-γt) Þ e = jo(t) / jo(t+t)= exp(γtе) Þ tе = 1/γ. (14.41)
За час релаксації система здійснить ne=tе/T=1/(gT) повних коливань. Таким чином, стала згасання gвизначає відносну зміну амплітуди коливань за одиницю часу –секунду.
Декремент згасання за визначенням є відношення амплітуд через період
, (15.41)
а логарифмічний декремент згасання за визначенням є
(16.41)
і в іншому виді 
.
Добротність коливальної системи за визначенням є відношення її енергії в деякий момент часу до втрат енергії за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань
, (17.41)
де E(t) ¾ енергія системи в момент часу t, 
¾ робота системи проти сил опору за період Т. Прийнявши до уваги, що енергія пропорційна квадрату амплітуди, можемо записати вираз для добротності у вигляді:
Þ 
.
Для малих сил опору g<<1 з достатньою точністю можна записати:
.
Тепер добротність коливальної системи з незначними силами опору можна оцінити в такий спосіб:
Q= 
. (18.41) Екпериментальні дослідження.
Експериментальна установка для визначення характеристик (параметрів) фізичного маятника (Рис.2.41) складається з основи, на якій встановлені блок живлення та керування і стойки, яка може бути нахилена відносно вертикалі на певний кут α за допомогою черв'ячного механізму (механізм нахилу); в верхній частині стойки знаходиться кронштейн із спеціальним блоком для кріплення нитки підвісу маятника із тілом маятника; довжину маятника можна змінювати в певних межах для встановлення укажчика положення маятника відносно фотодатчика, що закріплений разом з механізм нахилу і шкалою для відрахунку кута відхилення маятника β на стойці. При куті нахилу стойки α = 0 маятник здійснює вільні коливання як математичний маятник. При α > 0 тіло маятника, коливаючись, буде перекочуватись по поверхні спеціальної підкладки і коливання стануть згасаючими. На передній панелі блока живлення та керування знаходяться: кнопка «Мережа(Сеть)» для вмикання установки, кнопка «Сброс» для установки на нуль показань цифрових індикаторів, кнопка «Стоп» для зупинки процесу вимірювання, цифрові індикатори числа коливань маятника і часу коливань.
Установка працює таким чином:
В початковому (до включення) - рівноважному стані, встановлюється певна довжина підвісу маятника шляхом обертання блока на кронштейні: кронштейн з фотодатчиком розташовується так, щоб укажчик маятника співпадав з нульовою позначкою шкали і знаходився між освітлювачем і приймачем датчика; після приєднання блока живлення та індикації до електричної мережі і включення його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)», маятник відхиляють на кут β=(5-10)0 по шкалі і, утримуючи його, натисканням кнопки «Сброс» встановлюють на нульові позначки цифрові індикатори, а потім відпускають маятник, який починає рухатись, здійснюючи коливання; при цьому секундомір блока живлення та керування автоматично починає відлік часу коливань та кількость періодів коливань, значення яких висвітлюється індикатором; процес вимірювання зупиняється натисканням кнопки «Стоп» .За допомогою механізму нахилу, який має ручку (коловорот)для обертання черв'ячного механізму і свою шкалу, можна регулювати кут нахилу α стойки, змінюючи тим самим силу притискання N тіла маятника до підкладки і, відповідно, силу опору рухові– силу тертя кочення FТ .
Розглянемо докладніше процес кочення (див. Рис.3.41) кулеподібного тіла радіуса r по горизонтальній поверхні і оцінимо силу опору рухові. Опір рухові виникає внаслідок деформації тіла в точці контакту з поверхнею під дією сили притискання . Для кочення тіла необхідно, щоб момент сил 
, через це деформація площини кочення буде несиметричною відносно точки контакту А і точка прикладення сили притискання, яка є протидіючою нормальній складовій реакції опори і пропорційна силі деформації, буде зміщена в точку В.
При невеликих швидкостях рівномірного руху можна вважати, що 
, і тоді
FТ » m×N, де m - коефіцієнт тертя кочення. Прийнявши це припущення, величину коефіцієнта тертя можна оцінити, розрахувавши роботу АТ на подолання сил тертя в процесі коливань маятника.
Очевидно, робота на подолання сил тертя буде чисельно дорівнювати зміні потенційної енергії коливань
АТ = DP . (19.41)
З геометричних міркувань (Рис.4.41) потенційна енергія відхиленого на площині Р тіла маятника масою m дорівнює
В процесі коливань через дію сил тертя амплітуда коливань зменшуватиметься і при зменшенні кута відхилення маятника на 
потенційна енергія зменшиться на
. (20.41)
В той самий час робота на подолання сил тертя за одне коливання може бути оцінена величиною середньої сили тертя 
, що діє на шляху, рівному повній довжині дуги відхилення маятника 
.
. (21.41)
Якщо маятник здійснить 
коливань і кут відхилення зменшиться від початкового β0 до βn, то вираз (19.41) після інтегрування (20.41) набуде вигляду
(22.41)
Прийнявши до уваги, що 
і відповідно до (14.41) βn= β0/е (е = 2,7182818…), та для малих кутів відхилення маятника ( 
) і невеликих кутів нахилу стойки ( 
), отримаємо з (22.41) вираз для оцінки коефіцієнта тертя кочення
(23.41)
Увага! При розрахунках за формулою (23.41) треба пам'ятати, що величину кута α необхідно визначати в радіанах.
Виконання вимірювань:
6. Встановити максимальну довжину L нитки підвісу маятника так, щоб укажчик маятника співпадав з нульовою позначкою шкали і знаходився між освітлювачем і приймачем датчика;
7. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α0= 50 по шкалі;
8. приєднати блок живлення та індикації до електричної мережі і включити його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)»;
9. маятник відхилити на кут β0 =100 по шкалі і утримуючи його, встановити на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки «Сброс»;
10. відпустити маятник і провести вимірювання часу релаксації tе і числа ne повних коливань, значення яких будуть відбиті цифровими індикаторами блока живлення та індикації: лічильник часу включається автоматично при пуску маятника, а зупинити його необхідно натисканням кнопки «Стоп»в момент часу, коли амплітуда коливань маятника досягне значення βе=β0/е=100/2,71828»3,70 (на шкалі маятника є відповідна відмітка); виміряний інтервал часу дорівнює часу релаксації, визначений результат занести в Таблицю 1.41;
11. Значення ne визначити за відповідним цифровим індикатором і результат занести в Таблицю 1.41;
12. Виконати вимірювання 5-7 разів, а результати вимірювання tе і ne занести до Таблиці 1.41.;
13. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α0= 100 по шкалі;
14. Виконати вимірювання за п.п.4-7, а результати вимірювання tе і ne занести до Таблиці 1.41.;
15. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α0= 150 по шкалі;
16. Виконати вимірювання за п.п.4-7, а результати вимірювання tе і ne занести до Таблиці 1.41.;
17. Використовуючи значення виміряних величин tе і ne , за методикою опрацювання результатів прямих вимірів [6.41], визначити найбільшімовірні значення виміряних величин 
і межі їх довірчих інтервалів 
; результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;
18. За формулами (14.41), (16.41),(18.41) та (23.41) розрахувати значення сталої згасання коливань γ, логарифмічного декремента згасання lnd, добротності коливальної системи Q та коефіцієнта тертя кочення μ; результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;
Таблиця 1.41.
|
| m= , Δm=0,5(г)
| l= , Δl=10-3(м)
| α= ,Δα=0,50
|
|
| α0= 50
| α0= 100
| α0= 150
|
| № п/п
| tе (сек)
| ne
| tе (сек)
| ne
| tе (сек)
| ne
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| …..
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| g
|
|
|
|
|
|
|
| Dg
|
|
|
|
|
|
|
| lnd
|
|
|
|
|
|
|
| D(lnd)
|
|
|
|
|
|
|
| r
|
|
|
|
|
|
|
| Dr
|
|
|
|
|
|
|
| Q
|
|
|
|
|
|
|
| DQ
|
|
|
|
|
|
|
| μ
|
|
|
|
|
|
|
| Dμ
|
|
|
|
|
|
|
19. Межі довірчих інтервалів сталої згасання коливань Δγ, логарифмічного декремента згасання Δd, добротності коливальної системи ΔQ та коефіцієнта тертя кочення Δμ оцініти за формулами
; (24.41)
результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;
15. Значення коефіцієнту опору r і його довірчого інтервалу Δr з врахуванням (3.41) та того, що момент інерції застосованого маятника J=m·L2 (m - маса маятника, L – довжина підвісу), оцініти за формулами
; (25.41)
результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;
16. Проаналізувати отримані результати, оцінити визначені характеристики (параметри) і зробити висновки щодо характеру коливань фізичного маятника.
Використання Мсad:ПрикладвикористанняМсad для знаходження величини характеристик фізичного маятника наведений в методичному посібнику [6.41].
Контрольні питання.
1. Вивести та розв’язати рівняння вільних згасаючих коливань фізичного маятника.
2. Дати визначення та одержати вирази для характеристик вільних згасаючих коливань: часу релаксації, логарифмічного декременту згасання, добротності.
ЛІТЕРАТУРА
1.41. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.
2.41 Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.
3.41 Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.
4.41 Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т. І. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576 с.
5.41 Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.
6.41 Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей) . А.О.Потапов, А.І.Мотіна. - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.
