Визначення коефіцієнта відновлення енергії

Мета роботи:

Дослідити явище центрального удару куль;

1. Перевірити виконання закону збереження імпульсу, вимярявши імпульс системи куль до і після удару;

2. Визначити коефіцієнт відновлення енергії при центральному ударі куль;

3. Оцінити середню силу удару при зіткненні куль.

Теоретичні відомості. Розглянемо два граничних випадки удару: абсолютно пружний і абсолютно не пружний. Якщо в результаті удару механічна енергія не переходить в інші види енергії, то удар вважається абсолютно пружним. При такому ударі кінетична енергія переходить (цілком чи частково) у потенційну енергію пружної деформації. Через час, що відповідає тривалості деформації, відштовхуючись одне від другого, тіла здобувають первісну форму. При цьому потенційна енергія пружної деформації знову переходить у кінетичну енергію й тіла розлітаються зі швидкостями, значення й напрямок яких визначаються умовами збереження повної механічної енергії і повного імпульсу.

При абсолютно не пружному ударі відбувається пластична деформація куль, які далі рухаються як єдине тіло, а кінетична енергія частково чи цілком перетворюється в енергію деформації і далі у внутрішню енергію. Закон збереження механічної енергії при цьому не виконується, а виконується тільки закон збереження імпульсу.

Рівняння збереження імпульсу та енергії для куль, що мали пружне співударяння мають вигляд

, (1.2)

. (2.2)

Їх розв'язок такий

. (3.2)

. (4.2)

У наведених рівняннях і розв’язках ¾ маси, швидкості куль до удару та їх швидкості після удару.

Рівняння збереження імпульсу при не пружному ударі має вигляд

, (5.2)

і звідси одержимо

. (6.2)

Робота, витрачена на деформацію, дорівнює різниці енергій куль до удару і після удару:

, (7.2)

і після підстановки значення (6) в (7) одержимо

А= . (8.2)

В наведених рівняннях і розв’язках ¾ маси, швидкості до удару та після удару.

Для перевірки закону збереження імпульсу необхідно визначити швидкості руху куль. У данній роботі кулі підвішені як маятники на нитках так, що у вихідному положенні їх центри лежать на одній горизонтальній прямій і вони дотикаються поверхнями (див.Рис.1.2а). Зіткнення між ними відбувається в положенні, що відповідає стану рівноваги. Тому швидкості, що входять у рівняння (1.2) і (2.2), можна визначити по висоті h, із якої кулі опускаються чи на яку вони піднімаються після удару.

Дійсно, відповідно до закону збереження енергії повна механічна енергія замкнутої консервативної системи зберігається , тобто Е₁=Е₂,

де - кінетична енергія кульки у нижньому положенні, а - її потенційна енергії у верхньому положенні (див.Рис.1.2б). Із закону збереження енергії випливає

(9.2)

звідкіля

(10.2)

З геометричних міркувань (Рис.1.2) одержимо рівняння для визначення висоти h через довжину підвісу L та кут відхилення a

OA=OB-h=L-h, OA=OC×cosa, (11.2)

або

. (12.2)

У досліді ударною є кулька маси , яка відхиляється на кут a, піднімаючись на висоту h. Після удару перша кулька відхиляється на кут , піднімаючись на висоту , а друга відповідно на кут b та h₂. Співвідношення між названими кутами та висотами мають вид

, , . (13.2)

Отже, остаточно із (10.2) з урахуванням (13.2) можна записати співвідношення для швидкостей кульок до удару V₁ і після удару U₁ та U₂ через відповідні кути

, , . (14.2)

Закон збереження імпульсу (1.2) для випадку пружного удару з урахуванням напрямків швидкостей куль, виразів (6.2) та умови m₂>m₁ приводиться до виду

. (15.2)

У випадку не пружного удару закон збереження імпульсу (5.2) має вигляд

. (16.2)

Енергія куль перед пружним ударом має величину

, (17.2)

а після удару

(18.2)

Коефіцієнт відновлення енергії для пружного удару з урахуванням формул (17.2, 18.2) має вид або

. (19.2)

Енергія куль перед не пружним ударом має величину

, (20.2)

а після удару

(21.2)

Коефіцієнт відновлення енергії для не пружного удару з урахуванням формул (20.2, 21.2) буде таким

(22.2)

Границя довірчого інтервалу для коефіцієнта відновлення енергії у випадку пружного удару може бути обчислена за формулою

, (23.2)

а для не пружного удару за формулою

. (24.2)

Для перевірки закону збереження імпульсу для пружного удару ліву та праву частини виразу (7.2) скоротимо на і позначимо їх так

, . (25.2)

Границі довірчого інтервалу для Q та R будемо розраховувати за формулою

(26.2)

Для перевірки закону збереження імпульсу для не пружного удару ліву та праву частини виразу (8.2) скоротимо на і позначимо аналогічно (25.2)

, . (27.2)

Границі довірчого інтервалу для Q та R будемо розраховувати за формулою

. (28.2)

Середня сила взаємодії куль при ударі може бути оцінена через величину t часу тривалості удару, оскільки імпульс системи тіл, що взаємодіють, чисельно дорівнює імпульсу середньої сили взаємодії F