Неперервна модель

Модель розділу 11 теми 6 може бути узагальнена на випадок кратного декремента. Припустимо, що застрахована сума визначена рівністю (4.3) і що премії виплачуються неперервно, з інтенсивністю в момент . Загальні втрати застрахованого в цьому випадку будуть

. (6.1)

Резерв чистої премії в момент складає

. (6.2)

інтенсивність платежів може бути розділена на компоненту збережень (див. (11.2) теми 6), і ризикову компоненту

. (6.3)

Диференціальне рівняння Тіле (11.4) теми 6 залишається справедливим.

Технічний прибуток, отриманий зі страхової компоненти на нескінченно малому інтервалі від до , позначимо через . Очевидно,

(6.4)

Як наслідок, отримаємо

(6.5)

і

. (6.6)

Звідси

. (6.7)

Зауважимо, що цей результат простіший, ніж його дискретний аналог, див. (5.9) і (5.10).