Модель розділу 11 теми 6 може бути узагальнена на випадок кратного декремента. Припустимо, що застрахована сума визначена рівністю (4.3) і що премії виплачуються неперервно, з інтенсивністю в момент . Загальні втрати застрахованого в цьому випадку будуть
. (6.1)
Резерв чистої премії в момент складає
. (6.2)
інтенсивність платежів може бути розділена на компоненту збережень (див. (11.2) теми 6), і ризикову компоненту
. (6.3)
Диференціальне рівняння Тіле (11.4) теми 6 залишається справедливим.
Технічний прибуток, отриманий зі страхової компоненти на нескінченно малому інтервалі від до , позначимо через . Очевидно,
(6.4)
Як наслідок, отримаємо
(6.5)
і
. (6.6)
Звідси
. (6.7)
Зауважимо, що цей результат простіший, ніж його дискретний аналог, див. (5.9) і (5.10).