Загальна форма контракту страхування

Розглянемо страхівку, яка забезпечує виплату наприкінці року , якщо декремент з причини виникає протягом цього року. Поточне значення страхової виплати дорівнює

, (4.1)

а резерв чистої премії визначається співвідношенням

. (4.2)

Якщо виплати проводяться відразу в момент смерті, поточне значення страхової виплати дорівнює

, (4.3)

а чиста одинична премія

. (4.4)

Цей вираз можна підрахувати розбиттям всіх інтегралів

. (4.5)

Використання припущення (3.4) дозволяє підставити (3.5) в наведений вище вираз. Тому (4.5) перетворюється в (4.2), якщо записати

. (4.6)

На практиці часто використовується апроксимація

, (4.7)

яка є достатньо точною. Попередні викладки показують, що обчислення чистої одиничної премії в неперервній моделі (4.3) може бути скороченим до обчислення в межах дискретної моделі (4.1).

Вихід застрахованого з вихідного статусу не обов’язково приводить до одиничної виплати; інша можливість – перехід до контракту страхування життя. Якщо, напрклад, випадок означає непрацездатність, то може бути чистою одиничною премією термінового контракту страхування життя, що починається в момент . Тому в загальній моделі "виплати" (відповідно ) можуть бути самі по собі очікуваними значеннями; однак, формули (4.2) і (4.4) залишаються в силі.