Припустимо, що особа знаходиться в певному стані (статусі) у віці . Людина покидає цей статус в момент з однієї з попарно виключених причин (вони пронумеровані від 1 до ). Ми будемо вивчати пару випадкових величин: час майбутнього життя в певному статусі і причину декремента .
В класичній ситуації, при страхуванні непрацездатності, початковий статус є "Активний" і можливі причини декремента – це "Непрацездатність" і "Смерть".
При іншому підході - час життя, що залишився, для ( ), є з розділенням двох причин декремента, а саме смерть через "Нещасний випадок" і з "Іншої причини". Ця модель підходить для страхування з подвійною сумою страхування у випадку випадкової смерті.
Спільний розподіл імовірності для і можна записати в термінах функцій щільності таких, що
(1.1)
є ймовірність декремента з причини протягом нескінченно малого інтервалу часу ( ). Очевидно,
. (1.2)
Якщо декремент виникає в момент , умовна ймовірність того, що причиною декремента є дорівнює
. (1.3)
Введемо символ
(1.4)
або більш загально
. (1.5)
Остання ймовірність обчислюється за формулою
. (1.6)