Узагальнимо модель, яка введена в темі 2.

Припустимо, що особа знаходиться в певному стані (статусі) у віці . Людина покидає цей статус в момент з однієї з попарно виключених причин (вони пронумеровані від 1 до ). Ми будемо вивчати пару випадкових величин: час майбутнього життя в певному статусі і причину декремента .

В класичній ситуації, при страхуванні непрацездатності, початковий статус є "Активний" і можливі причини декремента – це "Непрацездатність" і "Смерть".

При іншому підході - час життя, що залишився, для ( ), є з розділенням двох причин декремента, а саме смерть через "Нещасний випадок" і з "Іншої причини". Ця модель підходить для страхування з подвійною сумою страхування у випадку випадкової смерті.

Спільний розподіл імовірності для і можна записати в термінах функцій щільності таких, що

(1.1)

є ймовірність декремента з причини протягом нескінченно малого інтервалу часу ( ). Очевидно,

. (1.2)

Якщо декремент виникає в момент , умовна ймовірність того, що причиною декремента є дорівнює

. (1.3)

Введемо символ

(1.4)

або більш загально

. (1.5)

Остання ймовірність обчислюється за формулою

. (1.6)