Процедура для контракту чистого дожиття

Розглянемо контракт чистого дожиття ( ). Технічний прибуток наприкінці року дорівнює

(10.1)

Оскільки прибуток інвестицій потрібен лише у випадку виживання ( ), розділимо технічний прибуток дещо в іншому вигляді:

, (10.2)

де

(10.3)

и

(10.4)

Доведення випливає з (10.1) і того факту, що

, (10.5)

див. (3.4). Зауважимо, що мат. сподівання дорівнює нулю, на відміну від мат. сподівання .

Якщо застрахований виживає, прибуток (10.3) можна використовувати для збільшення виплат, за умови, що майбутні премії також будуть пропорційно збільшені з коефіцієнтом пропорційності, що визначається з (9.8).