Поняття про резерв чистої премії

Розглянемо контракт страхування, який оплачується чистими преміями. В момент укладення контракту очікуване поточне значення майбутніх премій дорівнює очікуваному поточному значенню майбутніх виплат, забезпечуючи нульову очікувану втрату страхувальника.

Ця еквівалентність між майбутніми преміями і майбутніми виплатами, взагалі кажучи, не зберігається в наступні моменти часу. Введемо випадкову змінну як різницю в момент часу між поточним значенням майбутніх виплат і поточним значенням майбутніх премій; ми вважаємо, що не дорівнює нулю тожньо і припускаємо також, що . Резерв чистої премії в момент часу позначається через і визначається як умовне математичне сподівання величини за умови .

Контракти страхування життя як правило побудовані так, що резерв чистої премії додатний, або, в крайньому випадку, невід’ємний, для того, щоб застрахований в кожен момент часу був зацікавлений в продовженні дії контракту. Тому очікуване значення майбутніх виплат буде завжди перевищувати очікуване значення майбутніх премій. Для компенсації цієї відповідальності страхувальнику необхідно завжди мати фонд, достатній для покриття різниці цих двох очікуваних значень, тобто резерву чистої премії .