Приклад вирішення диференціального рівняння першого порядку.

Розглянемо використання деяких функцій на наступному прикладі.

Дано диференціальне рівняння першого порядку

знайти рішення на відрізку(0,2;1,2) з кроком 0,2 за початкової умови у(0,2)= 0,25.

Рис 17.– Вирішення диференціального рівняння першого порядку.

В результаті вирішення диференціального рівняння першого порядку використанням функції rkadapt()виходить матриця, що має два наступні стовпці:

· перший стовпець містить крапки, в яких шукається рішення

· другий стовпець містить значення знайденого рішення у відповідних крапках.

y₀ — вектор початкових умов, розмірність якого відповідає розмірності диференціального рівняння або числу рівнянь в системі (якщо вирішується система рівнянь). Для диференціального рівняння першого порядку вектор початкових значень вироджується в одну крапку

y₀ = у(x_n);

х_n, x_k - граничні точки інтервалу, на якому шукається вирішення диференціальних рівнянь. Початкові умови, задані у векторі;

у — це значення рішення в точці х_n;

N — число крапок (не рахуючи початкової точки), в яких шукається наближене рішення. За допомогою цього аргументу визначається число рядків (1+N) в матриці, повертаною функцією rkadapt().

F(x,у) — функція, що повертає значення у вигляді вектора з N елементів, що містять перші похідні невідомих функцій.