Електрорушійна сила індукції. Закон електромагнітної індукції Фарадея. Правило Ленца

Визначимо електрорушійну силу індукції ε_i. За означенням елек­трорушійна сила дорівнює роботі сторонніх сил при переміщенні одиничного пробного електричного заряду (q=1) по замкненому контуру. Якщо за замкнений контур L взяти контур довільного про­відника в змінному магнітному полі, то можна записати

, (6.2)

де Е — напруженість електричного поля, яке виникає при всякій зміні магнітного поля, що перетинає витки замкненого провідного контуру; — циркуляція вектора Е вздовж провідного контуру, яка дорівнює електрорушійній силі індукції. На основі (6.1) перепишемо (6.2) так:

. (6.3)

У випадку, коли провідник l перемістився на малу відстань dх, у межах якої можна вважати В = const, з врахуванням того, що при і , одержимо

, (6.4)

де d(ВІх) — зміна магнітного потоку, який пронизує замкнений про­відний контур при переміщенні провідника l на відстань dх.

Вираз (6.4) називають законом електромагнітної індукції Фарадея. У СІ коефіцієнт при дорівнює одиниці, а в системі Гауса цей коефіцієнт . Знак мінус у правій частині рівності (6.4) визначає напрям індукційного струму відповідно до правила Ленца.

Рис. 6.3

Формулу для обчислення ЕРС індукції (6.4) можна також вста­новити на основі закону збереження енергії.

На основі означення магнітного потоку і формули (6.2) вираз (6.6) можна записати в найбільш загальному вигляді, якого надав цій рівності вперше Дж. Максвел:

,(6.7)

де L — довільний замкнений контур; S — довільна поверхня, яка спирається на контур L.

Закон, який описується співвідношенням (6.7), називають ос­новним законом електромагнітної індукції Фарадея: при всякій зміні в часі потоку магнітного поля в точках простору, де є така зміна, збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напру­женості Е якого по довільному замкненому контуру L дорівнює швид­кості зміни потоку магнітної індукції крізь довільну поверхню S, яка спирається на контур L. Електричне поле Е, що виникає під дією змінного магнітного поля, відрізняється від електростатичного поля. Справді, з (6.7) видно, що в загальному випадку не дорівнює нулеві. Таке електричне поле називають вихровим, на противагу по­тенціальному електростатичному полю нерухомих зарядів, для якого завжди .

Рівність (6.7) є інтегральною формою запису закону електромагнітної індукції. Запишемо цей закон у диференціальній формі. Для цього до лівої частини рівності (6.7) застосуємо теорему Стокса

.

Тоді

.

Оскільки контур інтегрування L і поверхня S, що на нього спи­рається, обираються довільно, то можна записати

.

Напрям проектування на нормаль птакож має бути довільним. Тому від рівності проекцій перейдемо до рівності векторів

.

Загалом В є функцією координат і часу. Тому зміну за часом правильніше буде записати як частинну похідну . Тоді

. (6.8)

Рівняння (6.8) є диференціальною формою запису закону електро­магнітної індукції Фарадея. Воно описує закон виникнення вихрово­го електричного поля в певній точці внаслідок зміни індукції маг­нітного поля в тій самій точці.

Рис. 6.4

Досліди Фарадея свідчили про те, що напрям індукційного струму в замкненому провідному контурі залежить від характеру зміни маг­нітного потоку. Найбільш загальне правило для визначення напряму індукційного струму запропонував у 1833 р. Е. Ленц: індукційний струм у замкненому провідному контурі має та­кий напрям, що створюване ним власне магнітне поле протидіє змінам магнітного поля, яке збуджує індукційний струм. На рис. 6.4 показано напрям індукційного струму в контурі, коли магнітний потік, що його пронизує, наростає. При спаданні магнітного потоку напрям індукційного струму зміниться на протилежний.

В окремому випадку руху прямого провідника перпендикулярно до ліній індукції зовнішнього магнітного поля напрям індукційного струму зруч­но визначати за правилом правої руки: якщо праву руку розмістити так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відставлений під прямим кутом великий палець збігався з напрямом переміщення про­відника, то чотири випрямлені пальці вкажуть напрям індукційного струму в провіднику.

Електромагнітна індукція лежить в основі роботи генераторів, трансформаторів, коливального контуру, електромагнітів тощо.

6.3. Вихрові струми. Скін-ефект

Рис. 6.5 Рис.6.6

У масивних провідниках зі зміною магнітного потоку, що їх пронизує, індукуються замкнені електричні струми, які називають вихровими або струмами Фуко. Фізична природа цих струмів така сама, як і довільних індукційних струмів. Вихрові струми ви­никають або під час руху масивних провідників у магнітному полі, або при розміщенні їх у змінних магнітних полях. Ці струми замикаються безпосередньо в об'ємі провідника у вигляді вихороподібних замкнених ліній. За правилом Ленца вихрові струми напрямлені так, що їхнє магнітне поле протидіє змінам потоку магнітної індукції, який спричинив ви­никнення вихрових струмів. Це можна спостерігати, наприклад, під час руху магніту над провідною поверхнею. При цьому вихрові струми створюють галь­мівну силу, пропорційну швидкості ру­ху, подібно до механічних в'язких сил. Наочно продемонструвати дію вихрових струмів можна за допомогою маятника (рис. 6.5) із товстого листового алю­мінію. Поки обмотки електромагніту не з'єднані з джерелом струму), доти магнітного поля між його полюсами не­має, і маятник може вільно коливатись досить довгий час. Якщо увімкнути струм, то між полюсами електромагніту виникає магнітне поле, яке під час руху маятника індукує в його об'ємі вихрові струми, що спричиняє, за правилом Ленца, виникнення гальмівних сил, і коливання маятника швидко затухають. Якщо суцільний маятник замінитигребінчастим, то ефект вихрових струмів зменшується і такий маятник буде коливатись значно довший час.

Струми Фуко в одних випадках відіграють корисну роль, в інших — шкідливу. Відповідно в першому випадку їх намагаються збільшити, у другому — зменшити. Корисну роль відіграють вихрові струми в роторах асинхронних електричних двигунів, оскільки в основі їхнього принципу роботи лежить явище виникнення струмів Фуко. Використовуючи змінні магнітні поля, можна зумовити появу знач­них вихрових струмів і за допомогою їх нагрівати або й плавити ме­тали. В окремих випадках цей спосіб зручніший порівняно з інши­ми. Разом з тим в осердях електромагнітів, трансформаторів, інших електротехнічних пристроїв виникнення значних вихрових струмів є шкідливим, оскільки призводить до їхнього перегрівання, втрати електричної енергії. У цих випадках намагаються зменшити вихрові струми переважно способом набору осердь з окремих тонких плас­тинок магнітного матеріалу, ізольованих одна від одної діелектриком, Одним із проявів електромагнітної індукції є явище скін-ефекту. Постійний струм в однорідному провіднику розподіляється рівно­мірно по площі поперечного перерізу. Під час проходження по про­віднику змінного струму в його об'ємі виникають вихрові струми, що спричиняє підсилення струму біля поверхні провідника і послаблення вздовж центральної осі. Явище концентрації змінного струму в поверхневому шарі провідни­ка називають скін-ефектом. Розглянемо механізм виникнення скін-ефекту. Візьмемо циліндричний провідник зі струмом (рис. 6.6). Усередині провідника і навколо нього виникає магнітне поле, лінії індукції якого яв­ляють собою замкнені кола з центрами на осі провідника. Зі збільшенням струму наростає з часом й індукція магнітного поля В. За законом електромагнітної індукції (6.8) зміна в часі магнітного поля зумовлює виникнення вихрового елек­тричного поля, силові лінії напруженості якого є замкненими і лежать у площині, пер­пендикулярній до площини ліній магнітного поля. Біля поверхні провідника напрям напруженості вихрового електричного поля збігається з напрямом напруженості елек­тричного поля струму, а біля осі ці вектори напрямлені протилежно. Внаслідок цього густина струму біля поверхні провідника збільшується, а вздовж осі — зменшується. Виникає скін-ефект. Товщина шару провідника, в якому концентрується змінний струм, значною мірою залежить від частоти струму.